Круговая плоскость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Круговая плоскость (также плоскость Мёбиуса и инверсная плоскость) — плоскость описываемая системой аксиом идентичности, в которой основную роль играют точки и так называемые обобщённые окружности.

Примером круговой плоскости является евклидова плоскость дополненная одной идеальной точкой (). Обобщёнными окружностями являются обычные окружности, а также обычные прямые, дополненные точкой , отношение инцидентности — отношение принадлежности.

Круговая плоскость: аксиомы (A1), (A2)

Определение[править | править вики-текст]

Круговая плоскость это структура инцидентности , где  — множество точек,  — множество обобщённых окружностей и  — симметричное отношение инцидентности между и , удовлетворяющая следующим аксиомам:

A1: Для любых трех точек существует ровно одна обобщёная окружность , которая инцидентна .
A2: Для любой обобщёной окружности , любых точек и существует ровно одна обобщёная окружность , такая, что: и (то есть, и касаются друг друга в точке ).
А3: Любая обобщёная окружность инцидентна по крайней мере трём точкам. Существует по меньшей мере четыре различные точки, не инцидентные одной окружности.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]