Круговая плоскость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Круговая плоскость (также плоскость Мёбиуса и инверсная плоскость) — плоскость описываемая системой аксиом идентичности, в которой основную роль играют точки и так называемые обобщённые окружности.

Примером круговой плоскости является евклидова плоскость дополненная одной идеальной точкой (\infty). Обобщёнными окружностями являются обычные окружности, а также обычные прямые, дополненные точкой \infty, отношение инцидентности — отношение принадлежности.

Круговая плоскость: аксиомы (A1), (A2)

Определение[править | править вики-текст]

Круговая плоскость это структура инцидентности \mathfrak M=(P,Z,\in), где P — множество точек, Z — множество обобщённых окружностей и \in — симметричное отношение инцидентности между P и Z, удовлетворяющая следующим аксиомам:

A1: Для любых трех точек  A, B, C существует ровно одна обобщёная окружность  z , которая инцидентна  A, B, C .
A2: Для любой обобщёной окружности  z , любых точек P\in z и  Q \notin z существует ровно одна обобщёная окружность  z' , такая, что:  P, Q \in z и  z \cap z'= \{P \} (то есть,  z и  z' касаются друг друга в точке  P ).
А3: Любая обобщёная окружность инцидентна по крайней мере трём точкам. Существует по меньшей мере четыре различные точки, не инцидентные одной окружности.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]