Кубическая функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Кубическая парабола»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
График кубической функции (кубическая парабола)

Куби́ческая фу́нкция в математике — это числовая функция вида

где Другими словами кубическая функция задаётся многочленом третьей степени.

Аналитические свойства[править | править код]

Производная кубической функции имеет вид . В случае, когда дискриминант полученного квадратного уравнения больше нуля, оно имеет два различных решения, которые соответствуют критическим точкам функции . При этом, одна из этих точек является точкой локального минимума, а другая точкой локального максимума. Равенство нулю второй производной определяет точку перегиба .

График[править | править код]

График кубической функции называется куби́ческой пара́болой. В литературе часто встречаются альтернативные определения кубической параболы как графика функции или . Легко видеть, что применяя параллельный перенос можно привести кубическую параболу к виду, когда она будет задаваться уравнением . Путём применения аффинных преобразований плоскости можно добиться, чтобы и . В этом смысле все определения будут эквивалентны.

Кроме того, кубическая парабола

Поведение графика при изменении коэффициентов
Cubic function (different a).svg Cubic function (different b).svg Cubic function (different c).svg
Коэффициент при кубе Коэффициент при квадрате Коэффициент при первой степени

Коллинеарность[править | править код]

Касающиеся прямые в трёх коллинеарных точках графика кубической функции пересекают график снова в коллинеарных точках.[1]

Применение[править | править код]

Кубическую параболу иногда применяют для расчёта переходной кривой на транспорте, так как её вычисление намного проще, чем построение клотоиды.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Whitworth, William Allen. Trilinear Coordinates and Other Methods of Modern Analytical Geometry of Two Dimensions, Forgotten Books, 2012 (orig. Deighton, Bell, and Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books

Литература[править | править код]