Кубическая функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
График кубической функции

Куби́ческая фу́нкция в математике — это числовая функция вида

где Другими словами, кубическая функция задаётся многочленом третьей степени.

Аналитические свойства

[править | править код]

Производная кубической функции имеет вид . В случае, когда дискриминант полученного квадратного уравнения больше нуля, оно имеет два различных решения, которые соответствуют критическим точкам функции . При этом, одна из этих точек является точкой локального минимума, а другая точкой локального максимума. Равенство нулю второй производной определяет точку перегиба .

График кубической функции называется куби́ческой пара́болой. В литературе часто встречаются альтернативные определения кубической параболы как графика функции или . Легко видеть, что, применяя параллельный перенос, можно привести кубическую параболу к виду, когда она будет задаваться уравнением . Путём применения аффинных преобразований плоскости можно добиться, чтобы и . В этом смысле все определения будут эквивалентны.

Кроме того, кубическая парабола

Поведение графика при изменении коэффициентов
Коэффициент при кубе Коэффициент при квадрате Коэффициент при первой степени

Коллинеарность

[править | править код]

Касающиеся прямые в трёх коллинеарных точках графика кубической функции пересекают график снова в коллинеарных точках.[1]

Применение

[править | править код]

Кубическую параболу иногда применяют для расчёта переходной кривой на транспорте, так как её вычисление намного проще, чем построение клотоиды.

Примечания

[править | править код]
  1. Whitworth, William Allen. Trilinear Coordinates and Other Methods of Modern Analytical Geometry of Two Dimensions, Forgotten Books, 2012 (orig. Deighton, Bell, and Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books Архивная копия от 24 марта 2016 на Wayback Machine

Литература

[править | править код]