Кубические простые числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Кубические простые числа — это простые числа, которые являются решением одного из двух кубических уравнений третьей степени от переменных x и y. Первая пара таких уравнений[1]:

и первые несколько таких кубических простых чисел[2]:

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, …

Такие числа могут быть переписаны в виде , что можно упростить до . Это выражение как раз определяет центрированные шестиугольные числа; таким образом, все эти кубические простые числа являются центрированными шестиугольными.

К январю 2006 наибольшее известное такое число имело 65 537 знаков, где [3] было найдено Йенсом Крузом Андерсеном (Jens Kruse Andersen).

Второе уравнение[4]:

упрощается до . При подстановке его можно переписать как .

Несколько первых кубических чисел этого вида[5]:

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, …

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. A. J. C. Cunningham. On Quasi-Mersennian Numbers // Messenger of Mathematics. — 1912. — Vol. 41. — P. 119.
  2. Последовательность A002407 в OEIS
  3. Dr. Chris K. Caldwell. The Prime Database: 3 · 1000008458192 + 3 · 1000008454096 + 1. Prime Pages. UTM. Проверено 1 июля 2016.
  4. Cunningham, Binomial Factorisations, London: F. Hodgson, 1923, Vol. 1, pp. 245—259
  5. Последовательность A002648 в OEIS

Ссылки[править | править вики-текст]