Кусочно-заданная функция
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Кусо́чно-за́данная фу́нкция — функция одной переменной, определённая на множестве вещественных чисел, заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой или другим способом задания функции.
Формальное определение и задание[править | править код]
Пусть заданы — точки смены задания функции.
Кусочно-заданные функции обычно задают на каждом из интервалов отдельно. Формально записывают это в виде:
.
На некоторых из интервалов в общем случае кусочно-заданная функция может быть не определена.
Виды кусочно-заданных функций[править | править код]
Запрос «кусочно-постоянная функция»[d] перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную статью.
- Если все функции — постоянные, то — кусочно-постоянная функция.
- Если все функции являются линейными функциями, то — кусочно-линейная функция.
- Если все функции являются непрерывными функциями, то — кусочно-непрерывная функция. При этом сама она может не являться непрерывной.
- Если все функции являются дифференцируемыми функциями, то — кусочно-гладкая функция. При этом точки смены функций могут быть, а могут и не быть точками излома.
- Если все функции являются монотонными функциями, то — кусочно-монотонная функция. При этом на соседних интервалах знак первой производной может быть разной, то есть нарастающие или падающие функции.
Примеры часто используемых кусочно-заданных функций[править | править код]
- Абсолютная величина (модуль) .
- Функция знака .
- Функция Хевисайда
- Кусочно-линейная функция.
- Сплайн.
- B-сплайн.
Для улучшения этой статьи желательно: |