Блаженко Лацкович начал свою профессиональную карьеру в 1997 году в хорватском клубе Вартекс Вараждин. В 2001 году Блаженко Лацкович перешёл в хорватский клуб Загреб. В 2004 году Блаженко Лацкович перешёл в немецкий клуб Фленсбург-Хандевитт. В 2005 году и 2006 году, Блаженко Лацкович вместе с Фленсбург-Хандевитт в чемпионате Германии занял по итогам сезона 2-е место. В 2008 году Блаженко Лацкович перешёл в Гамбург, где в составе Гамбурга выиграл в чемпионат Германии в 2011 году, выиграл лигу Чемпионов ЕГФ в 2013 году. В 2014 году Блаженко Лацкович перешёл в македонский клуб Вардар. По ходу сезона 2015/16 Блаженко Лацкович перешёл в клуб Киль.[1]. Выступая за Киль, Блаженко Лацкович был вынужден пропустить часть одного из сезонов из-за травмы[2].