Лемма Бореля — Кантелли
Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей — это результат, касающийся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.
Первая лемма
[править | править код]Пусть дано вероятностное пространство и последовательность событий . Обозначим
- .
Тогда если ряд сходится, то .
Вторая лемма
[править | править код]Если все события совместно независимы, и ряд расходится, то .
Замечание
[править | править код]В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.
Литература
[править | править код]- Ширяев А. Н. Вероятность. — М:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 640 с. — ISBN 5-02-013995-6.
См. также
[править | править код]- Закон нуля или единицы;
- Теорема о бесконечных обезьянах;
- Борель, Эмиль;
- Кантелли, Франческо Паоло[англ.]
- Конвергенция Куратовского[англ.]
Ссылки
[править | править код]- Prokhorov, A.V. (2001), "Borel–Cantelli lemma", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4