Лемма Бореля — Кантелли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей — это результат, касающийся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.

Первая лемма[править | править вики-текст]

Пусть дано вероятностное пространство и последовательность событий . Обозначим

.

Тогда если ряд сходится, то .

Вторая лемма[править | править вики-текст]

Если все события совместно независимы, и ряд расходится, то .

Замечание[править | править вики-текст]

В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.

См. также[править | править вики-текст]