Лемма Жордана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Лемма Жордана была предложена Жорданом в 1894 году[1]. Применяется в комплексном анализе совместно с теоремой "Основная теорема о вычетах" при вычислении некоторых интегралов, например, контурных. Имеет три формы[2].

Формулировка[править | править вики-текст]

Пусть f(z) непрерывна в области G =\left\{z\mid\mathrm{Im} z\ge 0,\left|z\right|\ge R_0>0\right\}, C_R — полуокружность |z|=R, \mathrm{Im}\,z\ge 0,\max_{z\in C_R}\left|f(z)\right|\to 0 при R\to\infty,\alpha>0
Тогда

\lim_{R\to\infty}\int\limits_{C_R}f(z)e^{i\alpha z}\,dz=0

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • 1.7.4. Лемма К. Жордана в комплексном пространстве Y / В. И. ЕЛИСЕЕВ. ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
  • ЖОРДАНА ЛЕММА / Е. Д. Соломенцев., Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.