Функциональная отделимость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Лемма Урысона»)
Перейти к: навигация, поиск

Два подмножества и в данном топологическом пространстве называются функционально отделимыми в , если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция , которая принимает во всех точках множества одно значение , a во всех точках множества ― некоторое отличное от значение . При этом всегда можно предположить, что во всех точках .

Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется вполне регулярным.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место:

См. также[править | править вики-текст]