Лемниската Бута

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Hippopede01.svg

Лемниската Бута — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, частный случай кривой Персея. Названа в честь Джеймса Бута.

Уравнение в прямоугольных декартовых координатах:

Виды[править | править вики-текст]

Форма кривой зависит от соотношения между параметрами и . Если , то уравнение лемнискаты принимает вид

, где и

В этом случае лемниската Бута является подерой эллипса относительно его центра и называется эллиптической. Её уравнение в полярных координатах имеет вид

Если , то уравнение лемнискаты принимает вид

, где и

В этом случае лемниската Бута является подерой гиперболы относительно её центра и называется гиперболической. Её уравнение в полярных координатах имеет вид

Частные случаи[править | править вики-текст]

  • При лемниската Бута вырождается в две окружности
  • При лемниската Бута вырождается в лемнискату Бернулли.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Лемниската Бута — ортогональная проекция на плоскость xOy линии пересечения поверхности параболоида с поверхностью конуса
  • Лемнискату Бута можно получить инверсией кривой второго порядка с центром в начале координат.

Площадь[править | править вики-текст]

С помощью полярного уравнения лемнискаты можно определить площадь, которую она ограничивает. Для эллиптической лемнискаты:

Для гиперболической лемнискаты:

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]