Линейная интерполяция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Лине́йная интерполя́ция — интерполяция алгебраическим двучленом P1(x) = ax + b функции f, заданной в двух точках x0 и x1 отрезка [a, b]. В случае, если заданы значения в нескольких точках, функция заменяется кусочно-линейной функцией.

Геометрическая интерпретация[править | править вики-текст]

Геометрически это означает замену графика функции прямой, проходящей через точки и .

График: пример линейной интерполяции

Уравнение такой прямой имеет вид:

отсюда для

Это и есть формула линейной интерполяции, при этом

где  — погрешность формулы:

Справедлива оценка

Матричная форма[править | править вики-текст]

можно записать P(x) = ax + b следующим образом

условия будут записаны так:

отсюда можно найти:
Получаем:

Распространяя на:

Применение[править | править вики-текст]

Линейная интерполяция применяется для уплотнения таблиц.

Формула линейной интерполяции является частным случаем интерполяционной формулы Лагранжа и интерполяционной формулы Ньютона.

См. также[править | править вики-текст]