Линейная интерполяция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Через две заданные красные точки принадлежащие интерполируемой функции проведена синяя линия — график интерполирующей функции (линейный интерполянт), значение в произвольной точке принадлежащей отрезку, можно найти с помощью формулы линейной интерполяции

Лине́йная интерполя́ция — интерполяция алгебраическим двучленом функции заданной в двух точках и отрезка .

В случае, если заданы значения в нескольких точках, функция заменяется кусочно-линейной функцией.

Формула линейной интерполяции является частным случаем интерполяционной формулы Лагранжа и интерполяционной формулы Ньютона.

Геометрическая интерпретация[править | править код]

Геометрически это означает замену графика функции прямой, проходящей через точки и .

Уравнение такой прямой имеет вид:

отсюда для

Это и есть формула линейной интерполяции, при этом:

где  — погрешность формулы линейной интерполяции.

Если интерполируемая функция имеет непрерывную вторую производную на отрезке интерполяции, то:

При этом исходя из теоремы Ролля справедлива оценка ошибки интерполяции:

Применение[править | править код]

На графике — пример кусочно-линейной интерполяции — график заданной функции приближённо представлен в виде ломаной линии

Линейная интерполяция применяется для сокращения размера таблиц таблично заданных функций, при этом значения функции заданы в сокращённом количестве точек, а её значения в точках, отсутствующих в таблице, вычисляются по формуле линейной интерполяции.

Другой пример применения линейной интерполяции — приближенное представление данных в виде кусочно-линейной функции.

См. также[править | править код]