Диофантовы и лиувиллевы числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Лиувиллево число»)
Перейти к: навигация, поиск

В математике, иррациональное число x называется диофантовым[1], если при его приближении рациональным числом ошибка составляет не менее некоторой степени знаменателя:

В противном случае, число называют лиувиллевым.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Всякое алгебраическое иррациональное число диофантово. В частности, тем самым, любое лиувиллево число трансцендентно, что позволяет явно строить трансцендентные числа как суммы сверхбыстро сходящихся рядов рациональных чисел.
  • Диофантовы числа метрически типичны: их множество имеет полную меру Лебега.
  • Лиувиллевы числа, напротив, типичны с топологической точки зрения: их множество остаточно.

Постоянная Лиувилля[править | править вики-текст]

Классический пример лиувиллева числа — постоянная Лиувилля, определяемая как

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Милнор Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.