Логарифмический декремент колебаний

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Логарифм отношения амплитуд в точках, ограниченных периодом Т, равен логарифмическому декременту колебаний λ

Логарифми́ческий декреме́нт колеба́ний (декреме́нт затуха́ния; от лат. decrementum — «уменьшение, убыль») — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины x в одну и ту же сторону:

Логарифмический декремент колебаний равен коэффициенту затухания β, умноженному на период колебаний T:

Этот параметр применяется, как правило, для линейных колебательных систем, поскольку в нелинейных системах период колебания, вообще говоря, зависит от амплитуды, а закон убывания амплитуды отличается от экспоненциального. В линейных системах колеблющаяся величина изменяется со временем как

где A = x(0) — начальная амплитуда,

t — время,
ω = 2π/T — циклическая частота колебания.

Обозначив Xn = x(nT), получаем отсюда, что отношение величин Xk и Xk+1 равно

Декремент затухания равен показателю этой экспоненты:

Если энергия колебательной системы пропорциональна x, то её добротность (относительная потеря энергии за время нарастания фазы на 1 радиан) равна

а декремент затухания выражается через добротность как

Для систем с высокой добротностью (т. е. со слабым затуханием) поэтому можно, разложив в ряд по λ, ограничиться первыми двумя членами и заменить в этих формулах на что приводит к

Ссылки[править | править вики-текст]