Логистическое распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Логистическое распределение
Плотность вероятности
Standard logistic PDF
Функция распределения
Standard logistic CDF
Обозначение
Параметры
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов
для , Бета-функция
Характеристическая функция
для

Логисти́ческое распределе́ние в теории вероятностей и математической статистике — один из видов абсолютно непрерывных распределений. Формой напоминает нормальное распределение, но имеет более «тяжёлые» концы и больший коэффициент эксцесса.

Определение[править | править вики-текст]

Функция плотности[править | править вики-текст]

Функция плотности вероятности логистического распределения задаётся формулой:

Альтернативная параметризация задается подстановкой . Тогда функция плотности имеет вид:

Функция распределения[править | править вики-текст]

Кумулятивной функцией распределения является логистическая функция:

Квантили[править | править вики-текст]

Обратная функция к кумулятивной функции распределения (), обобщение logit-функции:

Моменты распределения[править | править вики-текст]

Математическое ожидание[править | править вики-текст]

Подставляем:
Справедливо равенство:

Моменты высших порядков[править | править вики-текст]

Центральный момент n-го порядка может быть вычислен как:

Интеграл может быть выражен через числа Бернулли:

Литература[править | править вики-текст]

  • N. Balakrishnan (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8.
  • Johnson, N. L., Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions. Vol. 2 (2nd Ed. ed.). ISBN 0-471-58494-0.
Bvn-small.png п о р       Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула