Логистическое распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Логистическое распределение
Плотность вероятности
Standard logistic PDF
Функция распределения
Standard logistic CDF
Обозначение
Параметры
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов
для , Бета-функция
Характеристическая функция
для

Логисти́ческое распределе́ние в теории вероятностей и математической статистике — один из видов абсолютно непрерывных распределений. Формой напоминает нормальное распределение, но имеет более «тяжёлые» концы и больший коэффициент эксцесса.

Определение[править | править код]

Функция плотности[править | править код]

Функция плотности вероятности логистического распределения задаётся формулой:

Альтернативная параметризация задается подстановкой . Тогда функция плотности имеет вид:

Функция распределения[править | править код]

Кумулятивной функцией распределения является логистическая функция:

Квантили[править | править код]

Обратная функция к кумулятивной функции распределения (), обобщение logit-функции:

Моменты распределения[править | править код]

Математическое ожидание[править | править код]

Подставляем:
Справедливо равенство:

Моменты высших порядков[править | править код]

Центральный момент n-го порядка может быть вычислен как:

Интеграл может быть выражен через числа Бернулли:

Литература[править | править код]

  • N. Balakrishnan (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8.
  • Johnson, N. L., Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions. Vol. 2 (2nd Ed. ed.). ISBN 0-471-58494-0.
Bvn-small.png пор       Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма- | Гиперэкспоненциальное | Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула