Логицизм
Логици́зм[1], или логи́стика[2], или логистицизм[3] — одно из основных направлений обоснования математики и философии математики, ставящее целью сведе́ние исходных математических понятий к понятиям логики. Двумя другими основными направлениями являются интуиционизм и формализм[4].
Мысль о сведе́нии математики к логике высказывалась Лейбницем в конце 17 в. Практическое осуществление логицистического тезиса было предпринято в конце 19 — начале 20 вв. в работах Фреге, и в «Principia mathematica» за авторством Уайтхеда и Рассела[5].
Взгляд на математику как на часть логики обусловлен тем, что любую математическую теорему в аксиоматической системе можно рассматривать как некоторое утверждение о логическом следовании. Остаётся только все встречающиеся в таких утверждениях константы определить через логические термины. К концу XIX века в математике различные виды чисел, включая комплексные, были определены в терминах натуральных чисел и операций над ними. Попытка сведения натуральных чисел к логическим понятиям была предпринята Г. Фреге. В интерпретации Г. Фреге натуральные числа были кардинальными числами некоторых понятий. Однако система Фреге не свободна от противоречий. Это выяснилось, когда Рассел обнаружил противоречие в канторовой теории множеств (см. парадокс Рассела), пытаясь свести её к логике. Обнаруженное противоречие побудило Рассела к пересмотру взглядов на логику, которую он сформулировал в виде теории разветвленных типов. Однако построение математики на основе теории типов потребовало принятия аксиом, которые неестественно считать чисто логическими[5]. К ним относятся, например, аксиома бесконечности, которая утверждает, что существует бесконечно много индивидов, то есть объектов наинизшего типа.
Ряд авторов полагает, что с определёнными изменениями логического аппарата Рассела логицизм приемлем[6], другие же считают что попытка сведе́ния математики к логике не удалась, и идея логицизма оказалась утопичной. В 1931 году Гёдель доказывал, что никакая формализованная система логики не может быть адекватной базой математики[5].
Примечания[править | править код]
- ↑ Логицизм // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
- ↑ Логистика // Большая советская энциклопедия : [в 66 т.] / гл. ред. О. Ю. Шмидт. — 1-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1926—1947.
- ↑ Логистика // Большая советская энциклопедия : [в 51 т.] / гл. ред. С. И. Вавилов. — 2-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1949—1958.
- ↑ Непейвода Н. Н. Логицизм // Энциклопедия эпистемологии и философии науки.. — М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация», 2009..
- ↑ 1 2 3 Логицизм // Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А. А. Ивина., 2004.
- ↑ Irvine, A. D. Principia Mathematica // The Stanford Encyclopedia of Philosophy. — 2010. Архивировано 28 апреля 2019 года.
Литература[править | править код]
- Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd 1—2, Jena, 1893—1903;
- Whitehead A. N., Russell В., Principia Mathematica, Gamb., 1910;
- Godel K., «Monatsh. Math, und Phys.», 1931, Bd 38, S. 173—98;
- Карри Х., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969;
- Френкель А.- А., Бар-Хиллел Н., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.
- Суровцев В. А. Ф. П. Рамсей и программа логицизма. — Томск: Изд-во. Том. ун-та, 2012. — 258 с.
- Непейвода H. H. Логицизм // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль, 2010. — 2816 с.
 |
|---|
 | В другом языковом разделе есть более полная статья Logicism (англ.). |