Мадхава из Сангамаграмы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Это статья об астрономе и математике Мадхаве. Об индуистском святом см. Мадхава Гхош.
Мадхава
സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ
Дата рождения:

1350[1]

Место рождения:
  • неизвестно
Дата смерти:

1425[2][1]

Место смерти:
  • неизвестно
Страна:

Индия

Научная сфера:

астрономия, математика

Известен как:

первый получил разложение тригонометрических функций в ряды

Ма́дхава из Сангамаграмы — средневековый индийский астроном и математик XIV—XV веков, основатель Керальской школы астрономии и математики. Сангамаграма, где он родился — это, как полагают историки, нынешний город Иринджалакуда[en]} в штате Керала, южная Индия.

Мадхава первым стал заниматься разложением тригонометрических функций в ряды; эти исследования продолжили Нилаканта Сомаяджи и другие учёные керальской школы[3][4]. Другие исследования Мадхавы относятся к алгебре, тригонометрии и геометрии.

Научная деятельность[править | править вики-текст]

Труды Мадхавы, за исключением двух, не сохранились, так что судить о его влиянии можно по многочисленным ссылкам и цитатам его учеников и последователей. Из-за этого, впрочем, трудно отделить результаты самого Мадхавы от достижений других керальских учёных.

Разложение тригонометрических функций[править | править вики-текст]

Приведём основные разложения в современных обозначениях (керальцы излагали их словесно, нередко стихами на санскрите).

Ряд Пояснение Когда и кем открыт в Европе
1 Ряд для синуса Исаак Ньютон (1670) и Вильгельм Лейбниц (1676)
2 Ряд для косинуса Исаак Ньютон (1670) и Вильгельм Лейбниц (1676)
3 Ряд для арктангенса Джеймс Грегори (1671) и Вильгельм Лейбниц (1676)
4 Ряд для числа Джеймс Грегори (1671) и Вильгельм Лейбниц (1676)

Эти ряды часто называют рядами Мадхавы-Лейбница или Мадхавы-Грегори[5]. С помощью указанных рядов Мадхава рассчитал и опубликовал точные таблицы синусов[6]. Ещё один ряд, приведенный в труде Джьештадевы[en] со ссылкой на Мадхаву, позволяет рассчитать значение арктангенса:

Значение числа π[править | править вики-текст]

Расчёт значения числа по приведенной выше формуле обнаружен в трактате «Махаджьянаяна», автор которого неизвестен. Часть историков приписывает его Мадхаве, другие — кому-то из его последователей в XVI веке[7]. В трактате приводится также преобразованный ряд, который сходится быстрее:

Сумма первых 21 слагаемых даёт значение , все знаки, исключая последний, верны[8].

Возможно, Мадхаве принадлежит трактат «Садратнамала», где приводится ещё более точное значение: (верны все знаки, кроме последнего)[9][8]

Труды[править | править вики-текст]

Как уже говорилось выше, точно неизвестно, какие из дошедших до нас трудов керальских учёных принадлежат Мадхаве. Историк К. В. Сарма приводит следующий список[10][11]:

  1. Голавада
  2. Мадхьяманаянапракара
  3. Махаджьянаянапракара
  4. Лагнапракарана (लग्नप्रकरण)
  5. Венвароха (वेण्वारोह)[12]
  6. Спхутакандрапти (स्फुटचन्द्राप्ति)
  7. Аганита-грахакара (अगणित-ग्रहचार)
  8. Чандравакьяс (चन्द्रवाक्यानि)

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
  • Бахмутская Э. Я. Степенные ряды для sint и cost в работах индийских математиков XV - XVIII вв.. // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1960. — № 13. — С. 325—334.
  • Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. Либроком, 2009, 184 с. (Физико-математическое наследие: математика). ISBN 978-5-397-00474-9.
  • Bressoud, David. Was Calculus Invented in India? // The College Mathematics Journal (Math. Assoc. Amer.). — 2002. — Vol. 33, № 1. — P. 2–13.
  • Roy, Ranjan. Discovery of the Series Formula for by Leibniz, Gregory, and Nilakantha // Mathematics Magazine (Math. Assoc. Amer.). — 1990. — Vol. 63, № 5. — P. 291–306.

Ссылки[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Архив по истории математики Мактьютор
  2. Немецкая национальная библиотека, Берлинская государственная библиотека, Баварская государственная библиотека и др. Record #1027039928 // Общий нормативный контроль (GND) — 2012—2016.
  3. Паплаускас А. Б. Доньютоновский период развития бесконечных рядов. Часть I // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1973. — Т. XVIII. — С. 104—131.
  4. C. T. Rajagopal and M. S. Rangachari (June 1978). «On an untapped source of medieval Keralese Mathematics». Archive for History of Exact Sciences 18: 89–102. DOI:10.1007/BF00348142.
  5. Gupta R. C. The Madhava-Gregory series, Math. Education 7 (1973), B67-B70.
  6. MacTutor.
  7. T. Hayashi, T. Kusuba and M. Yano. 'The correction of the Madhava series for the circumference of a circle', Centaurus 33 (pages 149—174). 1990.
  8. 1 2 R C Gupta (1975). «Madhava's and other medieval Indian values of pi». Math. Education 9 (3): B45–B48.
  9. Ian G. Pearce (2002). Madhava of Sangamagramma. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
  10. Sarma K.V. Contributions to the study of Kerala school of Hindu astronomy and mathematics. — Hoshiarpur: V V R I, 1977.
  11. David Edwin Pingree. Census of the exact sciences in Sanskrit. — Philadelphia: American Philosophical Society, 1981. — Vol. 4. — P. 414–415.
  12. K Chandra Hari (2003). «Computation of the true moon by Madhva of Sangamagrama». Indian Journal of History of Science 38 (3): 231–253. Проверено 27 January 2010.