Максимальный тор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Максимальный тор связной вещественной группы Ли — связная компактная коммутативная подгруппа Ли в , не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Как группа Ли, максимальный тор изоморфен прямому произведению нескольких копий «окружности» (мультипликативной группы всех комплексных чисел, равных по модулю ).
  • Всякий максимальный тор группы содержится в максимальной компактной подгруппе группы ;
  • Любые два максимальных тора группы (так же, как и любые две её максимальные компактные подгруппы) сопряжены в .
  • Пусть, далее, является компактной группой.
    • Объединение всех максимальных торов группы совпадает с ,
    • пересечение всех максимальных торов группы совпадает с центром .
    • Алгебра Ли максимального тора является максимальной коммутативной подалгеброй в алгебре Ли группы . Более того,
      • всякая максимальная коммутативная подалгебра в так получается.
    • Централизатор максимального тора в совпадает с .

Литература[править | править вики-текст]

  • Понтрягин Л.С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973;
  • Желобенко Д.П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970;
  • Хелгасон С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964.