Манускрипт Бакхшали

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Манускрипт Бакхшали
англ. Bakhshali manuscript
Bakhshali manuscript.jpg
Жанр математический текст
Язык оригинала санскрит
Оригинал издан 224–383/885–993 гг. н.э. (даты, установленные радиоуглеродным методом, недавно опровергнуты, см. Plofker et al. 2017[1], Houben 2018 §3[2])
Страниц 70 листов

Манускрипт Бакхшали — древний индийский математический текст, написанный на бересте, который был найден в 1881 году в деревне Бакхшали[en], округ Мардан (в настоящее время — Пакистан, недалеко от Пешавара). По оценкам ряда экспертов, «самая старая существующая рукопись в индийской математике»[3]. Методом радиоуглеродного анализа часть манускрипта была датирована 224—383, а другая часть — 885—893 годами нашей эры в исследовании, которое было подвергнуто серьёзной критике (Плофкер и др., 2017 г.[4] и Houben, 2018, § 3[5]). Манускрипт содержит самое раннее известное в Индии использование символа нуля[6][7], написан на санскрите со значительным влиянием местных диалектов[3].

Открытие[править | править код]

Манускрипт был обнаружен в 1881 году крестьянином в поле в деревне Бакхшали, недалеко от города Мардана (в настоящее время пакистанская провинция Хайбер-Пахтунхва)[3]. Первое исследование манускрипта провёл немецко-британский ориенталист Р.Хёрнле[en][3][8]. После смерти Хёрнле манускрипт исследовал Дж. Р. Кейе, который отредактировал текст и опубликовал в виде книги в 1927 году[9].

Манускрипт состоит из семидесяти берестяных страниц[3][10], порядок которых неизвестен[3], сохранившиеся листы не являются полным текстом. Манускрипт хранится в Бодлианской библиотеке Оксфордского университета[3][10] (MS. Sansk. D. 14) и ввиду хрупкости недоступен для исследования.

Характеристики манускрипта[править | править код]

Цифры, используемые в манускрипте Бакхшали, датируются между III и VII веками нашей эры.

Манускрипт представляет собой сборник математических правил и примеров, иллюстрирующих их. Каждое правило описано как проблема, дано её решение и проверка этого решения. Правила сформулированы в стихах, а комментарии — в прозе, сопровождающейся математическими вычислениями. Тематика манускрипта включает в себя проблемы арифметики, алгебры и геометрии, в том числе измерений.

Манускрипт написан ранней формой письма шарада, которое использовалось в основном с VIII по XII века на северо-западе Индии, в Кашмире и соседних регионах[3]. Язык рукописи представляет собой санскрит[11], но в фонетике и морфологии имеется значительное влияние местных диалектов, и некоторые из этих особенностей текста характерны для буддийского гибридного санскрита. Вероятно, что большинство задач и примеров манускрипта были изначально написаны на санскрите, а один из разделов был написан полностью на одном из его диалектов[12]. Возможно, что манускрипт представляет собой сборник фрагментов из разных произведений, написанных на разных языках (диалектах)[13]. Хаяси отмечает, что некоторые ошибки в тексте могли быть вызваны ошибками писцов или могут быть орфографическими[14].

В колофоне одного из разделов манускрипта упоминается, что он был написан брахманом, которого именуют как «сына Чаджаки, царя вычислителей», и предназначен для изучения Хасикой, сыном одного из семи божественных мудрецов — Васиштхи. Этот брахман мог быть как автором комментария, так и автором манускрипта[15]. Рядом с колофоном имеется искажённое слово rtikāvati, которое было интерпретировано как название места Mārtikāvata, упомянутое Варахамихирой как находящееся в северо-западной Индии (наряду с Таксила, Гандхара и т. д.) — места, где мог быть написан манускрипт.

Математическое содержание[править | править код]

Стиль изложения в манускрипте напоминает стиль комментария Бхаскары I к главе gaṇita (математика) Ариабхатьи[en], включая акцент на систему доказательств, которая устарела в более поздних работах[3]. Рукопись представляет собой сборник математических правил и задач (в стихах) и прозаических комментариев к этим стихам[3]. Сначала в тексте идёт описание правила с одним или несколькими примерами, где за каждым примером следует «доказательство» (nyāsa/sthāpanā) в виде расчета в форме таблиц, затем — пошаговые расчеты и вывод, что данное решение подтверждает правило[3]. Описываемые в манускрипте математические правила представляют собой алгоритмы и методы для решения различных видов задач, таких как вычисление дробей, квадратных корней, арифметических и геометрических прогрессий, решение систем линейных уравнений, квадратных уравнения и неопределенных уравнений второй степени[9][15].

Исследователь Такао Хаяси сравнил текст манускрипта с некоторыми другими текстами на санскрите и пришёл к заключению, что его фрагмент является дословной цитатой из Махабхараты[3]. Хаяси также обнаружил схожие фрагменты в «Рамаяне», «Вайюпуране», «Локапракаше» Кшемендры[en] и т. д. Некоторые из математических правил, упоминаемых в манускрипте, также встречаются в «Ариабхатии» Ариабхаты, «Ариабхатиябхашье» Бхаскары I, «Патиганите» и «Трайрашике» Шридхары[en], «Ганитасарасамграхе» Махавиры, а также «Лилавати» и «Биджаганите» Бхаскары II. Математические задачи, чрезвычайно схожие с представленными в манускрипте Бакхшали, содержатся также в анонимной рукописи, датируемой позже, чем время жизни Таккара Феру[en] (ок. 1291—1323).

Написание цифр и знак нуля[править | править код]

Фрагмент манускрипта со знаком нуля (указан стрелкой)

Важной характеристикой манускрипта является запись чисел с использованием позиционной системы счисления, в которой используется точка в качестве обозначения нуля[16]. Символ нуля стал называться «шунья-бинду» (буквально «точка пустого места»). Ссылки на эту концепцию можно найти в романе-поэме «Васавадата» Субандху, который датирован Мааном Сингхом между 385 и 465 годами[17].

До датировки создания манускрипта, проведённой радиоуглеродным методом в 2017 году (и впоследствии опровергнутой), самым древним обозначением нуля считалась надпись IX века на стене храма в Гвалиоре, штат Мадхья-Прадеш[7].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Plofker, Kim, Agathe Keller, Takao Hayashi, Clemency Montelle, and Dominik Wujastyk. 2017. “The Bakhshālī Manuscript: A Response to the Bodleian Library’s Radiocarbon Dating.” History of Science in South Asia, 5.1: 134-150. https://journals.library.ualberta.ca/hssa/index.php/hssa/article/view/22
  2. Jan E.M. Houben “Linguistic Paradox and Diglossia: on the emergence of Sanskrit and Sanskritic language in Ancient India.” De Gruyter Open Linguistics (Topical Issue on Historical Sociolinguistic Philology, ed. by Chiara Barbati and Christian Gastgeber.) OPLI – Vol. 4, issue 1: 1-18. DOI: https://doi.org/10.1515/opli-2018-0001
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Takao Hayashi (2008), "Bakhshālī Manuscript", in Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, vol. 1, Springer, с. B1-B3, ISBN 9781402045592, <https://books.google.com/books?id=kt9DIY1g9HYC&lpg=RA1-PA1&pg=RA1-PA1> 
  4. Plofker, Kim, Agathe Keller, Takao Hayashi, Clemency Montelle, and Dominik Wujastyk. 2017. «The Bakhshālī Manuscript: A Response to the Bodleian Library’s Radiocarbon Dating.» History of Science in South Asia, 5.1: 134—150. https://journals.library.ualberta.ca/hssa/index.php/hssa/article/view/22
  5. Jan E.M. Houben «Linguistic Paradox and Diglossia: on the emergence of Sanskrit and Sanskritic language in Ancient India.» De Gruyter Open Linguistics (Topical Issue on Historical Sociolinguistic Philology, ed. by Chiara Barbati and Christian Gastgeber.) OPLI — Vol. 4, issue 1: 1-18. DOI: https://doi.org/10.1515/opli-2018-0001
  6. Devlin, Hannah. Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol, The Guardian (13 сентября 2017).
  7. 1 2 Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol 'zero', Bodleian Library (14 сентября 2017).
  8. Hoernle, 1887.
  9. 1 2 Bibhutibhusan Datta (1929). “Book Review: G. R. Kaye, The Bakhshâlî Manuscript—A Study in Mediaeval Mathematics, 1927”. 35 (4). Bull. Amer. Math. Soc.: 579—580.
  10. 1 2 The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. — Oxford University Press, 1999. — ISBN 0-19-853936-3.
  11. Kaye, 2004, p. 11.
  12. Section VII 11, corresponding to folio 46v.(Hayashi 1995, С. 54)
  13. Hayashi, 1995, p. 54.
  14. Hayashi, 1995, p. 26.
  15. 1 2 Plofker, Kim (2009), Mathematics in India, Princeton University Pres, ISBN 978-0-691-12067-6 
  16. Pearce, Ian. The Bakhshali manuscript. The MacTutor History of Mathematics archive (May 2002). Дата обращения 24 июля 2007.
  17. Singh, Maan (1993). Subandhu, New Delhi: Sahitya Akademi, ISBN 81-7201-509-7, pp. 9-11.

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]