Мартингейл

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Мартинге́йл (мартингал, от фр. martingale) — система управления ставками в азартных играх.

Суть системы[править | править вики-текст]

Суть системы заключается в следующем:

  • Начинается игра с некоторой заранее выбранной минимальной ставки.
  • После каждого проигрыша игрок должен увеличивать ставку так, чтобы в случае выигрыша окупить все прошлые проигрыши в этой серии, с небольшим доходом. (К примеру 1-2-4-8-16-32-64 и т.д). При соблюдении последовательности прибыль игрока при выигрыше будет равна начальной ставке.
  • В случае выигрыша игрок должен вернуться обратно к минимальной ставке.

Используя систему мартингейл, игрок не получает преимущества, он всего лишь перераспределяет свой выигрыш. Игрок проигрывает редко, но помногу, а выигрывает часто и понемногу.

История и этимология[править | править вики-текст]

Система мартингейл известна не позднее чем с середины XVIII века, причём под современным названием (также стратегию называли «мартингалом Даламбера», хотя нет никаких свидетельств тому, что Даламбер имел к стратегии отношение).

Иногда ошибочно утверждается, что система названа в честь удачливого картёжника XIX века, который был завсегдатаем казино Французской Ривьеры. Возможно, название восходит к жаргону окситанских картёжников, где a la martengalo означало «[играть] абсурдным образом». В свою очередь, слово martengalo означало жителей города Мартиг, служивших в анекдотах образами наивных простаков.[1]

Исторически первым и традиционным применением системы мартингейла является казино. Так, в рулетке мартингейл используют в основном при ставках на «равные шансы»: красное/чёрное, чётное/нечётное. При этом в случае проигрыша каждая последующая ставка равна удвоенной предыдущей.

Обобщения принципа. "Мягкий" мартингейл[править | править вики-текст]

  • Принцип мартингейла может быть обобщён для случая игры с различными суммами проигрыша и выигрыша. Для этого подсчитывается сумма "долга" (она должна быть неотрицательной величиной): изначально она равна нулю, а после каждой партии к ней прибавляется сумма проигрыша или вычитается сумма выигрыша. Ставка на выигрыш перед каждой партией вычисляется как суммарный "долг" плюс минимальная базовая ставка. Нетрудно видеть, что в случае равных сумм проигрыша и выигрыша расчёт ставки после проигрыша сводится к удвоению предыдущей ставки.
  • Дальнейшим обобщением принципа является так называемый "мягкий" мартингейл. Если в классическом ("жёстком") мартингейле весь "долг" возвращается при первой же выигранной партии, то в "мягком" мартингейле возврат "долга" распределяется по нескольким партиям. Это распределение характеризуется коэффициентом мартингейла, который принимает значения от 0 до 1. Отличие данного принципа от описанного в предыдущем пункте заключается в том, что величина ставки перед партией рассчитывается как сумма предыдущего "долга", умноженная на коэффициент мартингейла, плюс минимальная базовая ставка. Нетрудно видеть, что крайние случаи, когда коэффициент мартингейла равен 0 или 1, соответствуют отсутствию мартингейла и классическому ("жёсткому") мартингейлу. "Мягкий" мартингейл позволяет сгладить основной недостаток классического мартингейла - катастрофически быстрое увеличение ставок. Следует заметить, что применять данный принцип целесообразно только при достаточно высокой вероятности выигрыша, в противном случае "долг" будет расти и приведёт к тому же результату, что и классический мартингейл, - полному проигрышу.

Описанные обобщения принципа мартингейла находят применение в биржевой торговле. Мартингейл способен улучшить прибыльные стратегии и даёт лишь временный результат для неудачных стратегий.

Замечание. Возможны и другие обобщения принципа. Например, "мягкий" мартингейл можно получить следующим образом: после каждой проигранной партии ставка увеличивается на величину минимальной ставки, а после выигранной - уменьшается. Такой метод подходит при равных суммах проигрыша и выигрыша и достаточно высокой вероятности выигрыша.

Пример[править | править вики-текст]

Условия: орлянка (вероятность орла/решки = 0,5), ставим всё время на орла, в случае проигрыша удваиваемся. Имеется начальный капитал на серию из ставок.

Вероятность разорения: . Вероятность выигрыша: .

Теперь, для примера, в цифрах: начальная ставка 1 доллар, имеется капитал на удваивающихся ставок, то есть 1024 доллара.

Результат 10 бросков может быть всяким: могут выпасть все решки, могут все орлы, могут 5 орлов, потом 5 решек, могут 5 решек, а потом 5 орлов и т. д., всего возможны комбинации. Все эти комбинации равновероятны, и вероятность каждой из них равна . При этом из всех возможных комбинаций только одна приведёт к разорению: 10 решек, то есть вероятность разорения равна .

Вероятность выигрыша, то есть любой другой комбинации, кроме десяти решек, равна . Отношение вероятности разорения к вероятности выигрыша равно .

Размер возможного выигрыша в серии составляет 1 доллар. А рискуем мы всем капиталом, равным 1023 долларам, то есть соотношение выигрыш/риск (1/1023) равно соотношению вероятностей разорения и выигрыша. Если разыгрывать бесконечное число серий подряд, то в среднем каждую 1024-ю серию вы будете проигрывать, теряя на ней весь выигрыш от предыдущих 1023 серий, и в итоге останетесь при своих. Математическое ожидание игры равно 0.

В реальности же в рулетке будет время от времени выпадать зеро, делая проигрыши гораздо более частыми и превращая процесс в игру с отрицательным матожиданием, и в итоге разорение станет только делом времени (см. Задача о разорении игрока).[2]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. R. Mansuy. The Origins of the Word «Martingale» JEHPS 5(1), 2009. P. 1-10 (переведённая на английский статья R. Mansuy. Histoire de martingales // Mathématiques & Sciences Humaines, 43(169), 2005(1). P. 105—113.
  2. Probability and Stochastic Applications Processeswith (англ.)

Ссылки[править | править вики-текст]