Матрица Редхеффера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике, матрица Редхеффера, изученная Редмондом Редхеффером, это (0,1)-матрица, элементы aij которой равны 1, если i делится на j или если j = 1, в остальных случаях aij = 0.

Свойства[править | править исходный текст]

Определитель квадратной nxn-матрицы Редхеффера задаётся функцией Мертенса M(n).

Число собственных значений матрицы Редхеффера равных 1, при n > 1 равно n - \lfloor \log_2 n \rfloor - 1\,.

Пример[править | править исходный текст]

Матрица Редхеффера the 12 × 12 имеет вид:

\left(\begin{smallmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{smallmatrix}\right)

Ссылки[править | править исходный текст]

  • Redheffer, Ray (1977), "Eine explizit lösbare Optimierungsaufgabe", «Numerische Methoden bei Optimierungsaufgaben, Band 3 (Tagung, Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1976)», Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, сс. 213–216, MR0468170 

Внешние ссылки[править | править исходный текст]