Матрица Тёплица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В линейной алгебре матрица Тёплица, или диагонально-постоянная матрица, названная в честь немецкого математика Отто Тёплица — это матрица, в которой на всех диагоналях, параллельных главной, стоят равные элементы.

В общем виде матрица Теплица размера имеет вид:

То есть выполняется соотношение:

Замечания[править | править код]

Две матрицы Тёплица можно сложить за операций. Матрицу Теплица можно умножить на вектор за операций, а умножение матриц Тёплица можно провести за операций.

Система линейных уравнений вида может быть решена методом Левинсона за время .[1][2]

Матрицы Тёплица также связаны с рядами Фурье, потому что оператор умножения на многочлен из синусов или косинусов, спроецированный на конечномерное пространство, можно представить такой матрицей.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Krishna, H.; Wang, Y. The Split Levinson Algorithm is Weakly Stable (англ.) // SIAM Journal on Numerical Analysis (англ.) : journal. — 1993. — Vol. 30, no. 5. — P. 1498—1508. — DOI:10.1137/0730078.
  2. Блейхут, Р.Э. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. И.И. Грушко. — М.: Мир, 1989. — 448 с. — ISBN 5-09-001009-2.

Ссылки[править | править код]