Матрица Тёплица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Матрица Тёплица (диагонально-постоянная матрица) — матрица, в которой на всех диагоналях, параллельных главной, стоят равные элементы:

,

то есть выполняется соотношение:

.

Названы в честь немецкого математика Отто Тёплица.

Пример

Матрица 4×5:

Свойства[править | править код]

Две матрицы Тёплица можно сложить за операций. Матрицу Тёплица можно умножить на вектор за операций, а умножение матриц Тёплица можно провести за операций.

Тёплицева система линейных уравнений, то есть система вида , где — тёплицева матрица, может быть решена методом Левинсона за время [1][2].

Матрицы Тёплица также связаны с рядами Фурье: оператор умножения на многочлен из синусов или косинусов, спроецированный на конечномерное пространство, можно представить такой матрицей.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Krishna, H.; Wang, Y. The Split Levinson Algorithm is Weakly Stable (англ.) // SIAM Journal on Numerical Analysis[en] : journal. — 1993. — Vol. 30, no. 5. — P. 1498—1508. — doi:10.1137/0730078.
  2. Блейхут Р. Э. // Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. И. И. Грушко. — М.: Мир, 1989. — 448 с. — ISBN 5-09-001009-2.

Ссылки[править | править код]