Матрица Хессенберга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В линейной алгебре, матрицами Хессенберга называют «почти» треугольные матрицы.

Верхняя матрица Хессенберга — это квадратная матрица у которой все элементы лежащие ниже первой поддиагонали равны нулю, то есть

Аналогично определяется нижняя матрица Хессенберга, как квадратная матрица, при транспонировании которой получается верхняя матрица Хессенберга:

Матрица являющаяся одновременно и верхней, и нижней матрицами Хессенберга является трёхдиагональной.

Такие матрицы были названы в честь немецкого математика Карла Хессенберга.

Матрицы Хессенберга получаются в методах подпространства Крылова в процессе построения ортогональных базисов, а также в задаче на нахождение собственных значений матрицы QR-методом.