Матричная оптика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Матричная оптика - математический аппарат расчета оптических систем различной сложности.

Принцип[править | править вики-текст]

Пусть известно направление распространения светового луча перед оптической системой. Пусть — "высота" луча над главной оптической осью системы, — приведенный угол: , где — угол между направлением распространения луча и главной оптической осью системы, n — показатель преломления среды в данной точке. Тогда соответствующие координаты луча после прохождения оптической системы связаны с исходными матричным уравнением:
,

где матрица оптической системы, также именуемая матрица передачи луча.

Определитель матрицы оптической системы равен отношению показателей преломления на входе и на выходе системы, обычно это отношение равно 1. Матричное преобразование — это приближенное линейное описание системы. Оно работает, в частности, когда выполняется параксиальное приближение.

Матрицы простейших оптических систем[править | править вики-текст]

Сферическая преломляющая поверхность[править | править вики-текст]

, , где и — показатели преломления среды (Подразумевается, что луч переходит из среды с в среду с ), R — алгебраический радиус кривизны сферической поверхности (R > 0 для выпуклой поверхности, когда сонаправлены падающий луч и радиус-вектор в центр кривизны поверхности, и R < 0 для вогнутой поверхности).

Сферическое зеркало[править | править вики-текст]

, , где показатель преломления среды, R — алгебраический радиус кривизны (см. выше).

Трансляция[править | править вики-текст]

Трансляцией называется прямолинейное распространение луча между преломлениями/отражениями,например, между двумя линзами.
, , d — длина трансляции, n — показатель преломления.

Применение метода[править | править вики-текст]

Итоговая матрица оптической системы есть произведение матриц отдельных простейших элементов, причем в порядке, противоположном порядку этих элементов, т. е. , где - матрица i-того оптического элемента, считая от положения падающего на систему луча.
Оптическая сила оптической системы:

- общее условие формирования изображения в данной точке. В данном случае A есть увеличение системы.

Расчет оптической силы толстой линзы матричным методом[править | править вики-текст]

Пусть линза с радиусами кривизны (для определенности - двояковыпуклая), толщиной d, из материала с показателем преломления n находится в воздухе. Тогда оптическая система состоит из трех простейших элементов - двух преломляющих поверхностей и трансляции внутри линзы. Имеем:


Матрица всей оптической системы:

Отсюда оптическая сила толстой линзы:

Для тонкой линзы третьим слагаемым можно пренебречь:

С учетом
, получаем известную формулу для оптической силы линзы: .

Литература[править | править вики-текст]

  • Джеррард А., Бёрч Дж. М. Введение в матричную оптику. М. Мир 1978г. 341с.
  • Салех Б.Е.А., Тейх М.К. Оптика и фотоника. Принципы и применения. Пер. с англ.: Учебное пособие. В 2 т. Долгопрудный: Интеллект, 2012. — 1544 с. — Раздел 1.4, стр. 50-68.