Машина Атвуда

Машина Атвуда

Машина Атвуда — лабораторное устройство для изучения поступательного движения с постоянным ускорением. Была изобретена в 1784 году английским физиком и математиком Джорджем Атвудом.

Описание

Для проведения опытов по свободному падению тел требуется большая высота экспериментальной установки, вследствие большого ускорения свободного падения. Машина Атвуда позволяет избежать этой трудности и замедлить движение до удобных скоростей. Идеальная Машина Атвуда имеет следующую конструкцию: через невесомый блок, в оси которого отсутствует трение, укрепленный на некоторой высоте над столом, переброшена нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой привязаны два тела с массами $m_{1}$ и $m_{2}$.

Когда массы тел равны ($m_{1}=m_{2}$) система находится в состоянии безразличного равновесия вне зависимости от положения грузов.

Если $m_{1}\neq m_{2}$, грузы приходят в поступательное движение.

Формула для нахождения ускорения

Это движение описывается с помощью второго закона Ньютона, представленного в общем виде:

$\sum \limits _{i=1}^{n}{{\vec {F}}_{i}}=m{\vec {a}}.$

Применительно к нашей задаче для левого и правого тел уравнение движения запишется в виде двух уравнений в проекциях на ось $y$:

$\left\{{\begin{array}{r}-m_{1}a_{1}=-m_{1}g+T_{1},\\m_{2}a_{2}=-m_{2}g+T_{2}.\end{array}}\right.$

Мы считаем, что нить идеальна (то есть невесома и нерастяжима) и блок невесом, значит $T_{1}=T_{2}=T$ и $a_{1}=a_{2}=a$, получим:

$a=g{m_{1}-m_{2} \over m_{1}+m_{2}}.$

Формула для нахождения ускорения свободного падения

Измерив время прохождения грузами определённого расстояния, можно вычислить их ускорение. Отсюда:

$g=a{m_{1}+m_{2} \over m_{1}-m_{2}}.$

Формула для нахождения силы натяжения нити

Для нахождения натяжения нити в любое из уравнений подставляем выражение для ускорения, полученное выше. Например, подставляя в первое уравнение системы выражение для ускорения, получаем:

$T={2m_{1}m_{2}g \over m_{1}+m_{2}}$

См. также

• Машина Обербека

Литература

• Г. Голдстейн. Классическая механика. — 1975. — 413 с.
• Атвудова машина // Большая советская энциклопедия : в 66 т. (65 т. и 1 доп.) / гл. ред. О. Ю. Шмидт. — М. : Советская энциклопедия, 1926—1947.

Ссылки

• Атвудова машина // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.