Маятник Фуко

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Маятник Фуко
Изображение
Маятник Фуко в парижском Пантеоне
Видеофайл
Названо в честь Жак Бернар Леон Фуко
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Ма́ятник Фуко́ — математический маятник, используемый для экспериментальной демонстрации суточного вращения Земли. Представляет собой тело массой до нескольких десятков килограммов на гибком подвесе длиной до нескольких десятков метров. Верхний конец нити укрепляется в Кардановом подвесе или на упорном шарикоподшипнике для свободного движения маятника в любой вертикальной плоскости. Наличие суточного вращения ответственно за постепенный поворот плоскости колебаний маятника относительно связанных с Землёй ориентиров[1]. Впервые эффект продемонстрирован Л. Фуко (1851 год), в настоящее время в мире имеются действующие маятники Фуко, используемые в демонстрационных целях.

Эксперименты Фуко[править | править код]

Французский физик и астроном Леон Фуко впервые осуществил свой эксперимент в 2 часа ночи 8 января 1851 года в погребе своего дома на углу улиц Асса́  (фр.) и Вожира́р  (фр.) в Париже. Для этого был использован маятник длиной 2 метра. В феврале с разрешения Араго он повторил опыт в Парижской обсерватории, на этот раз удлинив маятник до 11 метров. В подготовке эксперимента принимал также участие Фромент — ассистент Фуко[2].

Первая публичная демонстрация была осуществлена уже в марте 1851 года в парижском Пантеоне: под куполом Пантеона он подвесил на стальной проволоке длиной 67 м металлический шар массой 28 кг с закреплённым на нём остриём. Крепление маятника позволяло ему свободно колебаться во всех направлениях, под точкой крепления было сделано круговое ограждение диаметром 6 м, по краю ограждения была насыпана песчаная дорожка таким образом, чтобы маятник в своём движении мог при её пересечении прочерчивать на песке отметки. Чтобы избежать бокового толчка при пуске маятника, его отвели в сторону и привязали верёвкой, после чего верёвку пережгли. Период колебания маятника при такой длине подвеса составляет 16,4 секунды, при каждом колебании отклонение от предыдущего пересечения песчаной дорожки составляет около 3 мм, за час плоскость колебаний маятника поворачивается более чем на 11° по часовой стрелке, то есть примерно за 32 часа совершает полный оборот и возвращается в прежнее положение[3].

Опыты Фуко в Пантеоне проводились по просьбе президента Второй республики Луи Бонапарта (будущего Наполеона III)[4]. Широко распространена история о том, что Папа Пий IX благословил опыт Фуко, который показал бы всемогущество творца Вселенной. Документальных свидетельств благословения не известно[5][неавторитетный источник?].

Объяснение опыта[править | править код]

Маятник Фуко на Северном полюсе. Ось вращения Земли лежит в плоскости колебаний маятника

В популярной литературе распространено ошибочное объяснение, согласно которому маятник якобы совершает колебания в плоскости, неподвижной в инерциальной системе отсчёта (в данном случае — системе отсчёта, «связанной» со звёздами), и именно поэтому с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле и вращающегося вместе с нею, плоскость качания будет вращаться.[источник не указан 27 дней] В действительности же ориентация плоскости качания остаётся неподвижной относительно звёзд только для маятника на одном из полюсов планеты[1].

Наблюдение за маятником Фуко является одним из способов решения следующей занимательной задачи П. Л. Капицы[6]:

Астрономические наблюдения показывают, что на планете Венера полная облачность, так что «жители» Венеры лишены возможности наблюдать небесные светила. Опишите, каким методом они могли бы точно измерить длину своих суток.[7]

Неинерциальная система отсчёта[править | править код]

В неинерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, поворот плоскости качаний маятника можно объяснить действием силы Кориолиса, которая максимальна на полюсе и отсутствует на экваторе[8][1].

Инерциальная система отсчёта[править | править код]

На тело маятника действуют только две силы — сила притяжения со стороны Земли и сила натяжения нити подвеса. Считая тело материальной точкой, получаем, что эти две силы, направленные вдоль пересекающихся в этой точке прямых, однозначно задают плоскость качаний маятника, которая не может изменяться. Следовательно, её вращение относительно поверхности Земли обусловлено вращением планеты вокруг собственной оси[1].

В простейшем случае — на полюсе, где ось вращения Земли лежит в плоскости качаний маятника — наблюдатель видит вращение этой плоскости в сторону, противоположную вращению Земли, на 360° за звёздные сутки (23 ч. 56 мин. 4 с, 15° за звёздный час)[1].

На экваторе ось вращения Земли перпендикулярна плоскости колебаний маятника, которая относительно Земли неподвижна[1].

В точке с любой другой географической широтой плоскость качания маятника не может оставаться неподвижной относительно звёзд, а участвует во вращении Земли. Вектор угловой скорости вращения этой точки вместе с Землёй может быть разложен на две составляющие: вертикальную , которая и определяет скорость вращения плоскости маятника, и горизонтальную , которая задаёт вращение плоскости качаний маятника вместе с Землёй. Вертикальная составляющая при приближении к экватору уменьшается, поэтому скорость вращения маятника относительно Земли с уменьшением широты убывает[1].

В южном полушарии картина явления совершенно та же, за исключением того, что вращение плоскости качаний маятника происходит в противоположную сторону[1].

Расчётные формулы[править | править код]

В произвольной точке с географической широтой скорость вращения плоскости колебаний идеального маятника Фуко (в градусах в звёздный час) относительно поверхности Земли составляет[1]:

Строгое рассмотрение задачи приводит к двум уточнениям. Во-первых, маятник движется не в плоскости, а по конической поверхности. Маятник, запущенный классическим способом — оттягиванием в крайнее положение и пережиганием оттягивающей нити, в точку равновесия не попадает, промахиваясь мимо неё в северном полушарии вправо, а в южном — влево[1]. На показанной в статье анимации маятник запущен ударом в точке равновесия, поэтому он при каждом колебании возвращается в неё, описывая петли.

Во-вторых, скорость вращения плоскости колебаний маятника зависит и от длины подвеса[1]:

где  — амплитуда колебаний груза маятника;  — длина нити.

Таким образом, увеличение длины нити уменьшает добавочный член, влияющий на скорость вращения маятника, в связи с чем целесообразно пользоваться маятниками возможно большей длины[1].

Действующие маятники Фуко[править | править код]

Некоторые маятники Фуко в СНГ
Страна, город Место установки Дата установки Длина
нити
Вес
шара
Источник
 Украина, Киев Киевский политехнический институт 24 февраля 2011 года 22 м 43 кг [12][13]
 Россия, Мурманск Мурманская государственная областная универсальная научная библиотека 8 февраля 2018 года 21 м 28 кг [14]
 Молдавия, Кишинёв Технический университет Молдовы 2006 год 19 м 155 кг [15]
 Россия, Сыктывкар Институт геологии Коми НЦ УрО РАН март 2010 года 17 м 56 кг [16]
 Россия, Москва Московский планетарий 12 июня 2011 года 16 м 50 кг [17]
 Россия, Новосибирск Большой новосибирский планетарий 8 февраля 2012 года 15 м 32 кг [18]
 Россия, Москва Фундаментальная библиотека МГУ сентябрь 2013 года 14 м 18 кг [19]
 Белоруссия, Гомель Средняя школа № 69 май 2017 года 12,5 м 60 кг [20]
 Россия, Йошкар-Ола Марийский государственный университет 4 октября 2017 года 12 м 50 кг [21]
 Россия, Волгоград Волгоградский планетарий 1954 год 8,5 м 12 кг [22]
 Россия, Санкт-Петербург Санкт-Петербургский планетарий 1959 год 8 м [3]
 Белоруссия, Минск Белорусский государственный педагогический университет сентябрь 2004 года 7,5 м [23][24]
 Украина, Донецк Донецкий национальный технический университет 17 апреля 2018 года 6,75 м 31,18 кг [25]
 Россия, Барнаул Алтайский государственный технический университет 5,5 м [26]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Н. П. Ерпылев. Фуко маятник // Физический энциклопедический словарь / гл. ред. Б. А. Введенский, Б. М. Вул. — Москва: Советская энциклопедия, 1966. — Т. 5 Спектр—Яркость. — С. 369. — 576 с. — 55 000 экз.
  2. G. Barenboim, J. A. Oteo. One pendulum to run them all (англ.). — 2013. — arXiv:1304.7922.
  3. 1 2 Маятник Фуко (недоступная ссылка). Дата обращения: 3 марта 2009. Архивировано 31 октября 2008 года.
  4. Crease R. P. The prism and the pendulum. The ten most beautiful experiments in science Архивная копия от 27 сентября 2013 на Wayback Machine
  5. Благословлял ли Ватикан опыты с маятником Фуко?. dictionnaire.narod.ru. Дата обращения: 15 июля 2022.
  6. Олимпиады по физике. Турнир им. Ломоносова 26.09.1999. Дата обращения: 4 марта 2010. Архивировано 30 января 2012 года.
  7. Капица П. Л. Физические задачи. — М.: «Знание», 1966. — 16 с. Архивировано 8 декабря 2009 года.
  8. Маятник Фуко в Исаакиевском соборе на YouTube // Киевнаучфильм, 1979 год
  9. National Geographic Россия: Пять храмов с маятниками Фуко (недоступная ссылка). Дата обращения: 2 февраля 2015. Архивировано 2 февраля 2015 года.
  10. Хочу знать: маятник Фуко. Дата обращения: 30 сентября 2017. Архивировано 18 декабря 2021 года.
  11. Фуко маятник // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  12. В Киеве впервые запустили один из крупнейших в Европе маятников Фуко. Дата обращения: 7 июля 2020. Архивировано 31 августа 2018 года.
  13. Самый большой маятник Фуко. www.rekord.ua. Дата обращения: 15 июля 2022.
  14. День российской науки в Мурманской областной научной библиотеке. Дата обращения: 15 ноября 2018. Архивировано 16 ноября 2018 года.
  15. Информация Архивная копия от 29 сентября 2020 на Wayback Machine о маятнике Фуко в Техническом университете Молдовы.
  16. Вестник Института геологии Коми НЦ УрО РАН. 2010. № 3. С.11-13. Дата обращения: 30 мая 2019. Архивировано 30 мая 2019 года.
  17. Московский планетарий сегодня (недоступная ссылка). Дата обращения: 19 сентября 2011. Архивировано 7 октября 2011 года.
  18. Маятник Фуко: Vseon.com. Дата обращения: 5 октября 2017. Архивировано 5 октября 2017 года.
  19. В МГУ запущен маятник Фуко // Газета студентов Московского университета «Шпиль», 23.09.2013 (недоступная ссылка)
  20. Маятник Фуко в средней школе № 69 г. Гомеля. Дата обращения: 19 июня 2017. Архивировано 5 октября 2017 года.
  21. Василий Лисицкий. Впервые в Йошкар-Оле запустили маятник Фуко, Марийская правда (5 октября 2017). Архивировано 5 октября 2017 года. Дата обращения 5 октября 2017.
  22. Волгоградский планетарий на сайте Волгоградский спутник. Дата обращения: 13 апреля 2011. Архивировано 8 января 2013 года.
  23. Маятник Фуко. Минск старый и новый. Дата обращения: 5 октября 2017. Архивировано 6 октября 2017 года.
  24. Сергей Кирик. И всё-таки она вертится!.. (недоступная ссылка). Белорусская военная газета (28 января 2017). Дата обращения: 5 октября 2017. Архивировано 6 октября 2017 года.
  25. В ДонНТУ запущен маятник Фуко (недоступная ссылка — история ). Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики (17 апреля 2018).
  26. Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова. Кафедра «Физика». Дата обращения: 16 мая 2011. Архивировано 17 марта 2012 года.

Ссылки[править | править код]