Мегаминкс

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Мегаминкс
Волшебный додекаэдр
Megaminx
Megaminx6.jpg
Основная информация
Кол-во возможных комбинаций 6 144 385 775 971 883 979 645 753 925 393 402 415 081 061 792 664 780 800 000 000 000[сколько?] (6-цветный)
Форма додекаэдр
Двенадцатицветный мегаминкс, собранный в виде звезды
Шестицветный мегаминкс

Мегаминкс — головоломка в форме додекаэдра, похожая на кубик Рубика. Головоломка состоит из 62 видимых снаружи движущихся элементов, 50 из которых меняют своё местоположение друг относительно друга и 12 остальных — центров граней, тогда как в кубике таких перемещаемых частей всего 20 при 6 центрах граней. Существуют два основных исполнения мегаминкса: шестицветный и двенадцатицветный. В шестицветном исполнении противоположные грани мегаминкса окрашены в один и тот же цвет[1].

История[править | править код]

Мегаминкс, или Волшебный додекаэдр (Magic Dodecahedron), был одновременно изобретён разными людьми и выпускался несколькими различными производителями с небольшими различиями в конструкции. Впоследствии Уве Мёфферт выкупил права на некоторые из патентов и в настоящее время продолжает продавать головоломку в своей сети магазинов под торговой маркой «Мегаминкс»[2]. Вариант головоломки с немного отличными пропорциями под названием «Венгерская сверхновая», изобретённый Кристофом Банделоу[3], был выпущен несколько ранее Мегаминкса.

Сборка[править | править код]

Несмотря на то, что головоломка выглядит гораздо сложнее кубика Рубика и имеет гораздо большее количество возможных положений, собрать Мегаминкс ненамного сложнее, чем стандартный кубик Рубика 3x3x3. Причина в том, что структура каждой пятиугольной грани головоломки во многом аналогична квадратным граням куба. В головоломке нет частей, которые бы не имели аналога в кубике Рубика. Большинство техник и алгоритмов, применяемых для решения кубика, могут быть адаптированы и для Мегаминкса. Исключение составляют алгоритмы, использующие повороты среднего слоя, которые здесь невозможно реализовать. Также необходимо обратить внимание на следующую особенность: двойной поворот какой-либо грани в схеме сборки кубика Рубика может быть осуществлён как по часовой, так и против часовой стрелки: оба эти движения приводят к повороту грани на 180°; при адаптации же алгоритма для Мегаминкса следует учитывать, что на некубической фигуре такие повороты перестают приводить к тождественному результату, поэтому следует чётко понимать и различать направления вращения в алгоритме, который игрок пытается адаптировать.

Шестицветный вариант скрывает в себе дополнительную неочевидную сложность: головоломка содержит пары одинаковых по окраске частей. Тем не менее, хотя они визуально неотличимы, возможна ситуация, когда головоломка может быть решена только после перестановки «одинаковых» фрагментов, то есть переведена в другое, но визуально неотличимое состояние.

Рекорды[править | править код]

Нынешний официальный (подтверждённый WCA) мировой рекорд по скоростной сборке мегаминкса составляет 27.22 секунды и был установлен Juan Pablo Huanqui. Рекорд по среднему времени принадлежит Juan Pablo Huanqui и составляет 30.39 секунды. Рекорды были установлены на соревнованиях по спидкубингу La Tienda Cubera Christmas 2019 в Перу и Wuxi Open 2019 в Китае соответственно.

Комбинаторика[править | править код]

Оба варианта головоломки имеют по 20 угловых элементов и 30 рёберных (соответственно количеству вершин и рёбер додекаэдра). В обоих случаях возможны только чётные перестановки, независимо от расположения остальных фрагментов. То есть, в отличие от кубика Рубика, где возможно поменять местами два угловых фрагмента и два рёберных, в Мегаминксе добиться ситуации, чтобы были поменяны местами только они, невозможно. Имеется 20!/2 способов расположить угловые фрагменты и 319 возможных способов ориентировать их, поскольку ориентация последнего угла однозначно определяется из предыдущих. Разместить по головоломке фрагменты рёбер можно 30!/2 способами и (опять же помня, что последний зависим от предыдущих) мы можем задать 229 вариантов перемены цветов в каждом из них. Подведём итог комбинаторной задачи:

Точное значение составит 100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000 возможных вариантов состояния головоломки.

У шестицветного варианта имеются пары неотличимых деталей. Угловые детали можно различить, поскольку фрагменты с одинаковым набором 3 цветов будут зеркальными отображениями друг друга. Но вот рёбра уже неотличимы — их в головоломке насчитывается 15 пар. Вспоминая о зависимости последней детали от предыдущих, мы должны поделить итоговое число на 214. Перепишем предыдущую формулу:

Это число точно запишется как 6 144 385 775 971 883 979 645 753 925 393 402 415 081 061 792 664 780 800 000 000 000.

Сравните с возможным числом состояний кубика Рубика, которое составляет всего 43 252 003 274 489 856 000 вариантов.

Нижняя оценка числа Бога для Мегаминкса составляет 48 поворотов граней на любой угол. Точное значение пока неизвестно.

Варианты додекаэдрических головоломок[править | править код]

Варианты кило- и мегаминкса

Кроме стандартного мегаминкса существуют головоломки-додекаэдры с аналогичным устройством, но с бо́льшим количеством слоёв, подобно тому как кроме обычного трёхслойного кубика Рубика есть 4×4×4, 5×5×5 и т. д. Такие головоломки называются гигаминкс, тераминкс, петаминкс эксаминкс

Метт Банер сделал в 2014 году "иотаминкс", додекаэдрический аналог кубика 15х15х15. В 2020 году фирма Shengshou выпустила эксаминкс в массовую продажу. В конце 2020 года стало известно,что пользователь на Youtube corenpuzzle хочет сделать и аналог мегаминкса 19х19х19. В видео было показано самое начало работы и несколько готовых деталек.

Есть и варианты головоломок-додекаэдров, называемые киломинксами — этим словом иногда называют додекаэдры размеров 2х2х2, 4х4х4, 6х6х6 и 8х8х8.

Как и сиамские кубики, существует и аналог с мегаминксом. Его называют "сиаминкс", "сиамские мегаминксы" и, что чаще всего, "мегамейт".

Всякие забандаженные вариации, где некоторые элементы склеены.

Крейзи мегаминксы, где на каждой грани есть круг, который может либо фиксироваться, либо вращаться как обычная грань. Есть 8 вариантов, названных в честь планет Солнечной системы, отличающихся по расположению и количеству фиксированных и подвижных слоев. В теории возможно гораздо больше таких вариантов и комбинаций.

Бермудаминксы.На некоторых гранях есть фигуры 3 или 4-угольников, которые могут блокировать некоторые повороты. Также есть 8 вариантов-планет.

Кроме того, существуют головоломки в форме правильного додекаэдра, расположение деталей в которых при этом не соответствует додекаэдрической симметрии.Примером является скьюб триаконтаэдр или двойственный мегаминксу икосаэдр Трайбера(или икосаминкс).

Очень часто делают из мегаминкса бочкоминкс или баррельминкс(barrelminx).

В 2007 году Тони Фишер сделал из мегаминкса hexaminx, по сути превратив додекаэдр в куб путем спиливаний и наращиваний. Позже через несколько лет появились их биг-версии(gigahexaminx и terahexaminx). Из четных минксов тоже были сделаны kilohexaminx и master kilohexaminx, но они невозможны без щелей и отверстий, иначе плоскости будут врезаться друг в друга.

Hexaminx можно превратить дальше в тетраэдр, получится головоломка, которая называется "тетраморфикс".У нее есть 2 варианта:с ровными гранями и со скругленными. Последний вариант называют "reuleauxminx"(читается:"релеминкс") по его форме, являющуюся тетраэдром Рело, то есть средней между тетраэдром и шаром. Версия сделана также из гигаминкса и киломинкса.

Существует кроссминкс. Как и с пирамидкой(Volcano) или с кубиком Рубика(Cross cube), на грани добавлены дополнительные, которые полностью функциональные.

Возможны додекаэдральные кубоиды("додекаэдроиды"). Они делаются путем стачивания 2 или более слоев. Так были сделаны киломоид,мегамоид,мастер киломоид,гигамоид,терамоид и петамоид. Натан Вилсон как-то сделал из мегаминкса головоломку,которую он назвал "megamoid v2), являющуюся тем же мегамоидом, но не с 2, а с 3 сточенными слоями.

В 2015 году фирма WitEden выпустила очень-очень сложную головоломку, представляющую собой гибрид 2х2х2 и мегаминкса. Геометрия позволяет ей в некоторых случаях даже вращать пятиугольные грани на 180 градусов, что на обычном мегаминксе, конечно же, абсолютно невозможно. Но все столкнулись с очень тугим и плохим вращением, в результате чего во всех обзорах юкуберов было сказано, что головоломка фактически является неким мусором и бессмысленна для покупки. Тем не менее,такая головоломка есть в массовой продаже. Фирма WitEden позже сказала, что разрабатывает новую версию того мегаминкса, так как сама слышала о том, насколько плохо и туго вращается конструкция. Некоторые люди считают 2х2х2 мегаминкс самой плохой и туго вращающейся головоломкой из всех. Изначально была изобретена французским инженером Грегуаром Пфеннигом(Grégoire Pfennig) и называлась Арлеминкс. Первый протитип отличался от массовопроизведенной игрушки центральными деталями - они были просто разделены, на них не было фиксированных кругов.

В 2016 году Натан Вилсон трансформировал мегамоид-2 в тетраэдр и назвал его Pyramoid. Фигура строится путем наращивания деталей до той точки, где они все сходятся. В 2019 году он сделал по этой же идее,но видоизмененной, ракетный гигаминкс(Giga Rocket). Но в отличие от мегаминксовской версии, слои не заблокированы, основание вогнуто, а 3 стороны выполнены "двойным кругом", что придает головоломке вид, будто они являются дополнительными гранями(англ.babyfaces), как это было в кроссминксе. Но в реальности же они являются такими же, как и остальные детали, которые были удлинены. В конце 2020 года перед Новым Годом Натан Вилсон сделал из гигаминкса головоломку, которую он назвал "снежинкой". Несмотря на то, что все было готово и даже обклеено наклейками, автор назвал самоделку провальной, так как не все детали удалось отшлифовать ровно.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Владимир Хорт. Отчаянные головоломки. Мегаминкс — каверзный додекаэдр // Наука и жизнь. — 2018. — № 1. — С. 104—109.
  2. Jaap’s puzzle page, Megaminx (недоступная ссылка). Дата обращения: 5 апреля 2010. Архивировано 20 октября 2007 года.
  3. twistypuzzles.com, Hungarian Supernova