Метод Гаусса (оптимизация)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метод Гаусса[1] — прямой метод решения задач многомерной оптимизации.

Описание[править | править вики-текст]

Пусть необходимо найти минимум действительнозначной функции , а  — начальное приближение.

Суть метода заключается в том, чтобы на каждой итерации по очереди минимизировать функцию вдоль каждой из координат, то есть:


,

где  — ортонормированный базис в рассматриваемом пространстве.

Таким образом метод как бы «поднимется» по координатам, используя на шагах одной итерации для вычисления следующей координаты точки приближения все предыдущие значения координат, вычисленные на той же итерации, в этом и состоит схожесть с одноимённым методом решения СЛАУ.

При завершении итерации, точка, полученная на последнем шаге этой итерации, берётся в качестве следующего приближения:

.

Процедура продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность , то есть пока:

.

Улучшением данного метода является метод покоординатного спуска Гаусса - Зейделя.

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
  • Максимов Ю.А.,Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.

См. также[править | править вики-текст]