Метод тригонометрических сумм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Метод тригонометрических сумм (метод Виноградова) — аналитический подход к решению сложных задач аддитивной теории чисел, таких, как проблема Варинга и её обобщения, проблема Гильберта — Камке, тернарная проблема Гольдбаха (для достаточно больших чисел). Разработан в 1930-х годы Иваном Виноградовым; среди основных инструментов метода — интеграл Виноградова и теорема Виноградова, позволяющая оценить его средние значения.

Наряду с возникшим немного ранее круговым методом Харди — Литтлвуда[en] позволяет не только доказать существование разложения того или иного числа на слагаемые, но и получить асимптотическую формулу количества таких разложений. Развивая метод, Виноградов получил также оценки для некоторых тригонометрических сумм по простым числам. В частности, это позволило проанализировать распределение дробных значений вещественных многочленов в простых числах.

Литература[править | править код]

  • Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. — М.: Наука, 1971. — 158 с. — 7500 экз.