Метрика Сасаки

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Метрика Сасаки — естественная риманова метрика на касательном расслоении Риманова многообразия. Предложена с Сигео Сасаки[en] в 1958 году.

Построение[править | править код]

Пусть есть риманово многообразие, обозначим через   касательное расслоение над . Метрика Сасаки на однозначно определяется следующими свойствами:

  • Отображение есть Риманова субмерсия.
  • Сужение на каждое касательное пространство равно .
  • Предположим есть кривая в и параллельное векторное поле вдоль . Заметим, что образует кривую в . Для выполняется при любом .

Литература[править | править код]

  • S. Sasaki. On the differential geometry of tangent bundle of Riemannian manifolds (англ.) // Tôhoku Math. J.. — 1958. — Vol. 10. — P. 338–354.