Метрика пространства-времени

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Схематическая двумерная иллюстрация искривления пространства-времени возле массивного тела

Метрика пространства-времени4-тензор, который определяет свойства пространства-времени в общей теории относительности.

Как правило, обозначается символом .

В инерциальной системе отсчёта матрица метрического тензора пространства-времени имеет вид

.

В неинерциальных системах отсчёта вид метрики пространства-времени изменяется и в общем зависит от точки пространства и момента времени.

Метрика пространства-времени задаёт искривление пространства, которое ощущает наблюдатель, который движется с ускорением. Так как, исходя из принципа эквивалентности, наблюдатель никаким образом не может отличить неинерционность связанной с ним системы отсчёта от гравитационного поля, метрика пространства-времени определяет также искривление пространства в поле массивных тел.

Пространственно-временной интервал выражается через метрику пространства-времени формулой

.

Так как метрика задаёт превращения координат, то её называют также метрическим тензором.

Метрика пространства-времени используется для установления связи между ковариантными и контравариантными записями любого 4-вектора

.

Свойства[править | править вики-текст]

Метрический тензор симметричный относительно своих индексов, то есть . Это видно из общей формулы для квадрата дифференциала пространственно-временного интервала. Детерминант метрики пространства-времени, который обозначается через g, отрицательный.

Контравариантная форма метрического тензора связана с ковариантной с помощью полностью антисимметрического тензора четвёртого порядка

,

где — обычный полностью антисимметрический тензор, определённый в инерционной системе отсчёта, то есть тензор, компоненты которого равны 1 или -1 и меняют знак при перестановке каких-либо двух индексов.

Таким образом

Метрический тензор, как и какой-либо симметрический тензор, возможно выбором системы отсчёта свести к диагональному виду. Однако эта операция справедлива только к определённой точке пространства-времени и, в общем случае, не может быть проведена для всего пространства-времени.

Собственное время[править | править вики-текст]

Квадрат дифференциала пространственно-временного интервала для одной пространственной точки равен

,

где с — скорость света в вакууме.

Величину

называют собственным временем для данной точки пространства.

Пространственный интервал[править | править вики-текст]

Квадрат расстояния между двумя бесконечно близкими точками задаётся формулой

Греческие индексы используются тогда, когда суммирование ведётся лишь по пространственным координатам. Тензор есть метрическим тензором для трёхмерного пространства.

Интегрировать определённое таким образом расстояние нельзя, так как результат зависел бы от мировой линии, по которой бы велось интегрирование. Таким образом, в общей теории относительности понятия расстояния между далёкими объектами в трёхмерном пространстве теряет смысл. Единое исключение — ситуация, в которой метрический тензор не зависит от времени.

См. также[править | править вики-текст]

Внешние ссылки[править | править вики-текст]