Механика контактного взаимодействия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Напряжения в области контакта при одновременном нагружении нормальной и касательной силой. Напряжения определены методом фотоупругости

Механика контактного взаимодействия занимается расчётом упругих, вязкоупругих и пластичных тел при статическом или динамическом контакте. Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, обязательной при проектировании надёжного и энергосберегающего оборудования. Она будет полезна при решении многих контактных задач, например, колесо-рельс, при расчёте муфт, тормозов, шин, подшипников скольжения и качения, двигателей внутреннего сгорания, шарниров, уплотнений; при штамповке, металлообработке, ультразвуковой сварке, электрических контактах и др. Она охватывает широкий спектр задач, начиная от расчётов прочности элементов сопряжения трибосистемы с учётом смазывающей среды и строения материала, до применения в микро- и наносистемах.

История[править | править код]

Классическая механика контактных взаимодействий связана, прежде всего, с именем Генриха Герца. В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия. Лишь столетие спустя Джонсон, Кендал и Робертс нашли аналогичное решение для адгезионного контакта (JKR — теория).

Дальнейший прогресс механики контактного взаимодействия в середине 20-го столетия связан с именами Боудена и Тейбора. Они первые указали на важность учёта шероховатости поверхности контактируемых тел. Шероховатость приводит к тому, что действительная площадь контакта между трущимися телами намного меньше кажущейся площади контакта. Эти представления существенно изменили направление многих трибологических исследований. Работы Боудена и Тейбора вызвали появление ряда теорий механики контактного взаимодействия шероховатых поверхностей.

Пионерскими работами в этой области являются работы Архарда (1957), который пришёл к заключению, что при контакте упругих шероховатых поверхностей площадь контакта примерно пропорциональна нормальной силе. Дальнейший важный вклад в теорию контакта шероховатых поверхностей внесли Гринвуд и Виллиамсон (1966) и Перссон (2002). Главным результатом этих работ является доказательство того, что действительная площадь контакта шероховатых поверхностей в грубом приближении пропорциональна нормальной силе, в то время как характеристики отдельного микроконтакта (давление, размер микроконтакта) слабо зависят от нагрузки.

Классические задачи механики контактного взаимодействия[править | править код]

Контакт между шаром и упругим полупространством[править | править код]

Контакт между шаром и упругим полупространством

Твёрдый шар радиуса вдавливается в упругое полупространство на глубину (глубина проникновения), образуя область контакта радиуса .

Необходимая для этого сила равна

,

причём

.

и здесь модули упругости, а и  — коэффициенты Пуассона обоих тел.

Контакт между двумя шарами

При контакте двух шаров с радиусами и эти уравнения справедливы соответственно для радиуса

Распределение давления в площади контакта рассчитывается как

с

.

Максимальное касательное напряжение достигается под поверхностью, для при .

Контакт между двумя скрещивающимися цилиндрами с одинаковыми радиусами [править | править код]

Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами

Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами эквивалентен контакту между шаром радиусом и плоскостью (см.выше).


Контакт между твёрдым цилиндрическим индентором и упругим полупространством[править | править код]

Контакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Если твёрдый цилиндр радиусом a вдавливается в упругое полупространство, тo давление распределяется следующим образом

,

причём

.

Связь между глубиной проникновения и нормальной силой определяется

.

Контакт между твёрдым коническим индентором и упругим полупространством[править | править код]

Контакт между конусом и упругим полупространством

При индентировании упругого полупространства твёрдым конусообразным индентером глубина проникновения и радиус контакта связаны следующим соотношением:

.

есть угол между горизонталью и боковой плоскостью конуса. Распределение давления определяется формулой

.

Напряжение в вершине конуса (в центре области контакта) изменяется по логарифмическому закону. Суммарная сила рассчитывается как

.

Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями[править | править код]

Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями

В случае контакта между двумя упругими цилиндрами с параллельными осями сила прямо пропорциональна глубине проникновения:

.

Радиус кривизны в этом соотношении вообще не присутствует. Полуширина контакта определяется следующим отношением

,

с

,

как и в случае контакта между двумя шарами. Максимальное давление равно

.

Контакт между шероховатыми поверхностями[править | править код]

Когда два тела с шероховатыми поверхностями взаимодействуют друг с другом, реальная площадь контакта намного меньше, чем видимая площадь . При контакте между плоскостью со случайно распределённой шероховатостью и упругим полупространством реальная площадь контакта пропорциональна нормальной силе и определяется следующим уравнением:

При этом  — среднеквадратичное значение неровности плоскости и . Среднее давление в реальной площади контакта

рассчитывается в хорошем приближении как половина модуля упругости , умноженная на среднеквадратичное значение неровности профиля поверхности . Если это давление больше твёрдости материала и, таким образом

,

то микронеровности находятся полностью в пластичном состоянии. Для поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина была введена Гринвудом и Виллиамсоном и носит название индекса пластичности. Факт деформирования тела, упругого или пластического, не зависит от приложенной нормальной силы.

Адгезивный контакт[править | править код]

Феномен адгезии проще всего наблюдать в контакте твердого тела с очень мягким упругим телом, например, с желе. При прикосновении тел в результате действия сил Ван дер Ваальса возникает адгезионная шейка.  Для того чтобы тела опять разорвать, необходимо приложить некоторую минимальную силу, именуемую силой адгезии. Аналогичные явления имеют место в контакте двух твердых тел, разделенных очень мягким слоем, как например, в стикере или в пластыре. Адгезия может как представлять технологический интерес, например, в клеевом соединении, так и являться мешающим фактором, например, препятствующим быстрому открытию эластомерных клапанов.

Сила адгезии между параболическим твердым телом и упругим полупростанством впервые была найдена в 1971 г. Джонсоном, Кендаллом и Робертсом[1]. Она равна

,

где есть энергия отрыва на единицу площади, а радиус кривизны тела.

Сила адгезии плоского цилиндрического штампа радуса была найдена также в 1971 году Кендаллом[2]. Она равна

,

Более сложные формы начинают отрываться "с краев" формы, после чего фронт отрыва растпростаняется к центру до достижения некоторого критического состояния[3]. Процесс отрыва адгезивного контакта можно наблюдать в исследовании[4].

Метод редукции размерности[править | править код]

Замещение трехмерного профиля одномерным

Многие задачи механики контактного взаимодействия могут быть легко решены методом редукции размерности. В этом методе исходная трехмерная система замещается на одномерное упругое или вязкоупругое основание (рисунок). Если параметры основания и форма тела выбраны на основе простых правил метода редукции, то макроскопические свойства контакта совпадают точно со свойствами оригинала.[5] [6][7]

Энергия при упругом контакте[править | править код]

К. Л. Джонсон, К. Кендал и А. Д. Робертс (JKR — по первым буквам фамилий) взяли эту теорию за основу при вычислении теоретического сдвига или глубины вдавливания при наличии адгезии в их значимой статье «Поверхностная энергия и контакт упругих твёрдых частиц», изданной в 1971 в трудах Королевского Общества. Теория Герца вытекает из их формулировки, при условии, если адгезия материалов равна нулю.

Подобно этой теории, но на основе других предположений, в 1975 Б. В. Дерягин, В. М. Мюллер и Ю. П. Топоров разработали другую теорию, которая среди исследователей известна как теория DMT, и из которой также вытекает формулировка Герца при условии нулевой адгезии.

Теория DMT в дальнейшем была несколько раз пересмотрена прежде, чем она была принята как ещё одна теория контактного взаимодействия в дополнение к теории JKR.

Обе теории, как DMT так и JKR, являются основой механики контактного взаимодействия, на которых базируются все модели контактного перехода, и которые используются в расчётах наносдвигов и электронной микроскопии. Так исследования Герца в дни его работы лектором, которые он сам с его трезвой самооценкой считал тривиальными, ещё до его великих трудов по электромагнетизму, попали в век нанотехнологий.

Литература[править | править код]

  • K. L. Johnson: Contact mechanics. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
  • Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
  • Popov, Valentin L.: Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications, Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0.
  • В. Л. Попов: Механика контактного взаимодействия и физика трения, М: Физматлит, 2012, 348 c, ISBN 978-5-9221-1443-1.
  • I. N. Sneddon: The Relation between Load and Penetration in the Axisymmetric Boussinesq Problem for a Punch of Arbitrary Profile. Int. J. Eng. Sci., 1965, v. 3, pp. 47—57.
  • S. Hyun, M. O. Robbins: Elastic contact between rough surfaces: Effect of roughness at large and small wavelengths. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413—1422.
  • V.L. Popov: Method of reduction of dimensionality in contact and friction mechanics: A linkage between micro and macro scales. Friction, 2013, v.1, N. 1, pp. 41—62.

Ссылки[править | править код]

  1. K. L. Johnson, K. Kendall, A. D. Roberts Surface energy and the contact of elastic solids (англ.) // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1971-09-08. — Vol. 324, iss. 1558. — P. 301–313. — ISSN 2053-9169 0080-4630, 2053-9169. — DOI:10.1098/rspa.1971.0141.
  2. K. Kendall The adhesion and surface energy of elastic solids (англ.) // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1971. — Vol. 4, iss. 8. — P. 1186. — ISSN 0022-3727. — DOI:10.1088/0022-3727/4/8/320.
  3. Valentin L. Popov, Roman Pohrt, Qiang Li Strength of adhesive contacts: Influence of contact geometry and material gradients (англ.) // Friction. — 2017-09-01. — Vol. 5, iss. 3. — P. 308–325. — ISSN 2223-7704 2223-7690, 2223-7704. — DOI:10.1007/s40544-017-0177-3.
  4. Friction Physics. Science friction: Adhesion of complex shapes (6 декабря 2017). Проверено 25 декабря 2017.
  5. Popov, V.L., Method of reduction of dimensionality in contact and friction mechanics: A linkage between micro and macro scales, Friction, 2013, v.1, N. 1, pp.41—62.
  6. Popov, V.L. and Heß, M., Methode der Dimensionsreduktion in Kontaktmechanik und Reibung, Springer, 2013.
  7. Method of Dimensionality Reduction in Contact Mechanics and | Valentin L. Popov | Springer.