Минимальная масса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Слева: изображение планеты вращающейся вокруг звезды. Всё движение звезды происходит вдоль луча зрения наблюдателя; доплеровская спектроскопия даст истинное значение массы планеты.

Справа: в этом случае ни одно из движений звезды не происходит вдоль луча зрения наблюдателя, и метод доплеровской спектроскопии вообще не обнаружит планету

В астрономии минимальная масса — это минимальная расчётная масса нижней границы наблюдаемых объектов, таких как планеты, звезды (двойные и кратные системы[1]), туманности[2], и черные дыры.

Минимальная масса является широко используемым параметром для внесолнечных планет, определяемых с помощью доплеровской спектроскопии, при которой масса определяется с использованием функции масс двойных звёзд. Этот метод выявляет планеты, измеряя изменения в движении звёзд в зоне прямой видимости, поэтому реальные наклонения орбиты и истинные массы планет обычно неизвестны[3]. Это результат вычисления функции sin i .

Если можно определить наклон орбиты i, истинная масса может быть получена из рассчитанной минимальной массы с использованием следующего соотношения:

Вероятно, что наименьшая масса для чёрной дыры приблизительно равна массе Планка (около 2,2⋅10−8 кг или 22 мкг).

Экзопланеты[править | править код]

Ориентация транзита на Землю[править | править код]

Вид наклонения орбиты, которая будет казаться либо нулевой (i=0) на картинной плоскости (зелёная поверхность) как это видится с Земли либо ненулевой как это видно на картинке

У большинства звёзд планеты не выстроены одну линию по отношению к наблюдателю на Земле, и они не ориентированы так, чтобы они затмевали центр своей звезды и давали зрителю на Земле идеальное покрытие. Именно по этой причине, мы можем только экстраполировать минимальную массу при фиксации колебания звезды, потому что мы не знаем наклона оси планеты и, следовательно, можем рассчитать только ту часть массы, которая колеблет звезду на плоскости небесной сферы.

Для планет вне солнечной системы наклон 0° или 180° соответствует повёрнутой «плашмя» орбите (которая не может наблюдаться методами радиальных скоростей), тогда как наклон 90 ° соответствует орбите видимой с «ребра» (для которой истинная масса равна минимальной массе)[4].

Планеты с орбитами, сильно наклонёнными к линии обзора с Земли, создают меньшие видимые колебания, и, следовательно, их труднее обнаружить. Одним из преимуществ метода лучевых скоростей является то, что эксцентриситет орбиты планеты может быть измерен напрямую. Одним из основных недостатков метода лучевых скоростей является то, что он может оценить только минимальную массу планеты ()[5].

Метод лучевых скоростей[править | править код]

Однако, когда в системе имеется несколько планет, которые вращаются относительно близко друг к другу и имеют достаточную массу, анализ орбитальной устойчивости позволяет ограничить максимальную массу этих планет. Метод лучевой скорости может быть использован для подтверждения результатов, полученных методом транзита. Когда оба метода используются в сочетании, тогда может быть оценена истинная масса планеты.

Хотя лучевая скорость звезды даёт только минимальную массу планеты, если спектральные линии планеты можно отличить от спектральных линий звезды, то лучевая скорость самой планеты может быть найдена, и это даёт наклон орбиты планеты. Это позволяет измерять фактическую массу планеты. Это также исключает ложные срабатывания, а также предоставляет данные о составе планеты. Основная проблема заключается в том, что такое обнаружение возможно только в том случае, если планета вращается вокруг относительно яркой звезды и если планета отражает или излучает много света[6].

Термин «истинная масса» является синонимом термина «масса», но используется в астрономии для дифференциации измеренной массы планеты от минимальной массы, обычно получаемой с помощью методов лучевых скоростей[7]. Методы, используемые для определения истинной массы планеты, включают измерение расстояния и периода одного из её спутников[8]. Также для определения массы используются продвинутые методы астрометрии, которые используют движения других планет в той же самой звездной системе[7], сочетающие методы лучевой скорости с транзитным методом наблюдения (которые указывают на очень малые наклонения орбиты)[9], и комбинирование методов лучевых скоростей с измерениями звёздного параллакса (которые также определяют наклонения орбиты)[10].

Использование функции синуса[править | править код]

Единичный круг: радиус имеет длину 1. Переменная t обозначает угол, упоминаемый в тексте как θ

В тригонометрии единичная окружность — это окружность с радиусом равным единице с центром в начале координат (0,0) в декартовой системе координат.

Пусть линия через начало координат, составляющая угол θ с положительной половиной оси x, пересекает единичную окружность. Координаты x и y этой точки пересечения равны cos(θ) и sin(θ) соответственно. Расстояние точки от начала координат всегда равно 1.

Анимация, показывающая, как работает функция синуса (красным). отображается на координату Y (красная точка) на единичной окружности (зелёным цветом) под углом θ

Звезды[править | править код]

С массой, в 93 раза превышающей массу Юпитера (MJ) или 0,09 массы солнца, AB Золотой Рыбы C, компаньон AB Золотой Рыбы A, является самой маленькой из известных звёзд, у которой существует термоядерный синтез в своём ядре[11]. Для звёзд металличностью, схожих с Солнцем, теоретическая минимальная масса, которую звезда может иметь и которая все ещё поддерживает синтез в ядре, оценивается примерно в 75 MJ[12][13]. Однако, когда металличность очень низкая, недавнее исследование самых слабых звёзд обнаружило, что минимальный размер звезды, по-видимому, составляет около 8,3 % от массы Солнца, или около 87 MJ[13][14]. Меньшие тела называются коричневыми карликами, которые занимают плохо определённую серую область между звёздами и газовыми гигантами.

Чёрные дыры[править | править код]

В принципе, чёрная дыра может иметь любую массу, равную или превышающую массу Планка (около 2,2⋅10−8 кг или 22 микрограмма)[15]. Чтобы создать чёрную дыру, нужно сконцентрировать массу или энергию настолько, чтобы вторая космическая скорость для области, в которой она сконцентрирована, превышала скорость света. Это условие даёт радиус Шварцшильда, R = 2GM/c2, где G — гравитационная постоянная, c — скорость света, а M — масса чёрной дыры. С другой стороны, комптоновская длина волны λ = h/Mc, где h — постоянная Планка, представляет собой ограничение на минимальный размер области, в которой масса M в состоянии покоя может быть локализована. При достаточно малых М приведённая комптоновская длина волны (λ = ħ/Mc, где ħ — приведенная постоянная Планка) превышает половину радиуса Шварцшильда, и описания чёрной дыры не существует. Таким образом, эта наименьшая масса для чёрной дыры приблизительно равна массе Планка.

Некоторые расширения современной физики предполагают существование дополнительных измерений пространства. В многомерном пространстве-времени сила тяжести увеличивается быстрее с уменьшением расстояния, чем в трёх измерениях. При определённых специальных конфигурациях дополнительных измерений этот эффект может снизить масштаб Планка до диапазона ТэВ. Примеры таких расширений включают большие дополнительные измерения, особые случаи модели Рэндалла – Сундрума  (англ.) и конфигурации теории струн, такие как решения GKP. В таких сценариях, производство чёрной дыры может быть важным и наблюдаемым эффектом на Большом адронном коллайдере (БАК)[16][17][18][19][20]. Это также было бы обычным явлением природы, вызванным космическими лучами.

Все это предполагает, что общая теория относительности остаётся верной на малых расстояниях. Если этого не произойдёт, то другие, в настоящее время неизвестные, эффекты будут ограничивать минимальный размер чёрной дыры. Элементарные частицы имеют квантово-механический, собственный момент импульса (спин). Закон сохранения для общего (орбитального и спинового) углового момента вещества в искривлённом пространстве-времени требует, чтобы пространство-время имело вращение. Самая простая и естественная теория гравитации с вращением — это теория Эйнштейна — Картана[21][22]. Торсион модифицирует уравнение Дирака в присутствии гравитационного поля, что приводит к пространственному расширению частиц фермионов[23].

Пространственное расширение фермионов ограничивает минимальную массу чёрной дыры величиной порядка 1016 кг, показывая, что мини-чёрные дыры не могут существовать. Энергия, необходимая для создания такой чёрной дыры, на 39 порядков больше энергии, доступной на Большом адронном коллайдере, что указывает на то, что БАК не может производить мини-чёрные дыры. Но если возникают чёрные дыры, то общая теория относительности оказывается неверной и не работает на таких малых расстояниях. Правила общей теории относительности будут нарушены, что согласуется с теориями о том, как материя, пространство и время разрушаются вокруг горизонта событий чёрной дыры. Это докажет, что пространственные расширения границ фермионов также будут некорректными. Пределы фермионов предполагают минимальную массу, необходимую для поддержания чёрной дыры, в отличие от минимальной массы, необходимой для образования чёрной дыры, что теоретически достижимо на БАК[24].

Источники[править | править код]

  1. Kuchner, Marc J. A Minimum-Mass Extrasolar Nebula (англ.) // The American Astronomical Society : journal. — 2004. — September (vol. 612, no. 2). — P. 1147—1151. — doi:10.1086/422577. — Bibcode2004ApJ...612.1147K. — arXiv:astro-ph/0405536.
  2. B. Arbutina. The minimum mass ratio of W UMa-type binary systems (англ.) // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society : journal. — Oxford University Press, 2007. — June (vol. 377, no. 4). — P. 1635—1637. — doi:10.1111/j.1365-2966.2007.11723.x. — Bibcode2007MNRAS.377.1635A.
  3. Rothery, David A.; Gilmour, Iain; Sephton, Mark A. An Introduction to Astrobiology (англ.). — P. 234—236. — ISBN 9781108430838.
  4. Fleisch, Daniel; Kregenow, Julia. A Student's Guide to the Mathematics of Astronomy (англ.). — 2013. — P. 97—101. — ISBN 9781107610217.
  5. Stevens, Daniel J.; Gaudi, B. Scott. A Posteriori Transit Probabilities (англ.) // Publications of the Astronomical Society of the Pacific : journal. — 2013. — Vol. 125, no. 930. — P. 933—950. — doi:10.1086/672572. — Bibcode2013PASP..125..933S. — arXiv:1305.1298.
  6. Rodler, Florian; Lopez-Morales, Mercedes; Ribas, Ignasi. Weighing the Non-Transiting Hot Jupiter Tau BOO b (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 2012. — Vol. 753, no. 1. — P. L25. — doi:10.1088/2041-8205/753/1/L25. — Bibcode2012ApJ...753L..25R. — arXiv:1206.6197.
  7. 1 2 McDonald Observatory astronomers discover Neptune-sized planet with Hobby-Eberly Telescope (англ.). University of Texas at Austin (31 августа 2004). Дата обращения: 4 сентября 2007. Архивировано из оригинала 13 февраля 2007 года.
  8. Brown, Michael E.; Schaller, Emily L. The Mass of Dwarf Planet Eris (англ.) // Science : journal. — 2007. — 15 June (vol. 316, no. 5831). — P. 1585. — doi:10.1126/science.1139415. — Bibcode2007Sci...316.1585B. — PMID 17569855.
  9. How do we know the density of some extrasolar planets? (англ.). Curious About Astronomy?. Дата обращения: 8 сентября 2007. Архивировано из оригинала 12 октября 2007 года.
  10. Han, Inwoo; Black, David C.; Gatewood, George. Preliminary Astrometric Masses for Proposed Extrasolar Planetary Companions (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 2001. — Vol. 548, no. 1. — P. L57–L60. — doi:10.1086/318927. — Bibcode2001ApJ...548L..57H. Архивировано 6 ноября 2015 года.
  11. "Weighing the Smallest Stars", European Southern Observatory Press Release (англ.), ESO: 2, January 1, 2005, Bibcode:2005eso..pres....2., Дата обращения: 13 августа 2006. {{citation}}: Проверьте значение даты: |date= (справка) Архивная копия от 9 октября 2019 на Wayback Machine
  12. Boss, Alan (April 3, 2001), Are They Planets or What?, Carnegie Institution of Washington (англ.), Архивировано из оригинала 28 сентября 2006, Дата обращения: 8 июня 2006. Архивная копия от 28 сентября 2006 на Wayback Machine
  13. 1 2 Shiga, David (August 17, 2006), Mass cut-off between stars and brown dwarfs revealed, New Scientist (англ.), Архивировано из оригинала 14 ноября 2006, Дата обращения: 23 августа 2006. Архивная копия от 14 ноября 2006 на Wayback Machine
  14. Hubble glimpses faintest stars, BBC (англ.), August 18, 2006, Дата обращения: 22 августа 2006. {{citation}}: Проверьте значение даты: |date= (справка) Архивная копия от 10 апреля 2020 на Wayback Machine
  15. Hawking, Stephen W. Gravitationally collapsed objects of very low mass (англ.) // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society : journal. — Oxford University Press, 1971. — Vol. 152. — P. 75. — doi:10.1093/mnras/152.1.75. — Bibcode1971MNRAS.152...75H.
  16. Carr, B. J.; Giddings, S. B. Quantum black holes (англ.) // Scientific American : journal. — Springer Nature, 2005. — Vol. 292, no. 5. — P. 48—55. — doi:10.1038/scientificamerican0505-48. — Bibcode2005SciAm.292e..48C. — PMID 15882021. Архивировано 12 июня 2020 года.
  17. Giddings, S. B.; Thomas, S. D. High-energy colliders as black hole factories: The End of short distance physics (англ.) // Physical Review D : journal. — 2002. — Vol. 65, no. 5. — P. 056010. — doi:10.1103/PhysRevD.65.056010. — Bibcode2002PhRvD..65e6010G. — arXiv:hep-ph/0106219.
  18. Dimopoulos, S.; Landsberg, G. L. Black Holes at the Large Hadron Collider (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 2001. — Vol. 87, no. 16. — P. 161602. — doi:10.1103/PhysRevLett.87.161602. — Bibcode2001PhRvL..87p1602D. — arXiv:hep-ph/0106295. — PMID 11690198.
  19. Johnson, George (September 11, 2001). "Physicists Strive to Build A Black Hole". The New York Times (англ.). Архивировано из оригинала 6 февраля 2010. Дата обращения: 12 мая 2010. {{cite news}}: Проверьте значение даты: |date= (справка)
  20. The case for mini black holes (англ.). CERN Courier (ноябрь 2004). Дата обращения: 28 мая 2020. Архивировано 22 апреля 2019 года.
  21. Sciama, Dennis W. The physical structure of general relativity (англ.) // Reviews of Modern Physics : journal. — 1964. — Vol. 36, no. 1. — P. 463—469. — doi:10.1103/revmodphys.36.463. — Bibcode1964RvMP...36..463S.
  22. Kibble, Tom W. B. Lorentz invariance and the gravitational field (англ.) // Journal of Mathematical Physics : journal. — 1961. — Vol. 2, no. 2. — P. 212—221. — doi:10.1063/1.1703702. — Bibcode1961JMP.....2..212K.
  23. Popławski, Nikodem J. Nonsingular Dirac particles in spacetime with torsion (англ.) // Physics Letters  (англ.) B : journal. — 2010. — Vol. 690, no. 1. — P. 73—77. — doi:10.1016/j.physletb.2010.04.073. — Bibcode2010PhLB..690...73P. — arXiv:0910.1181.
  24. Stephen Hawking, "New doomsday warning" Архивная копия от 3 августа 2020 на Wayback Machine