Минимизирующая последовательность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск


Минимизирующая последовательность — конструкция, используемая в вариационном исчислении и математической оптимизации для задачи нахождения минимального значения функции (функционала) и задачи отыскания элемента, на котором функция принимает минимальное значение.

Формально, последовательность () для непрерывной функции , определённой на множестве , называется минимизирующей, если последовательность значений стремится к точной нижней грани значений данной функции на :

.

Минимизирующие последовательности не обязательно сходятся к элементу , в котором достигается минимум , то есть в общем случае. Если же всякая минимизирующая последовательность сходится к элементу , то задача минимизации функции на называется устойчивой. Методы решения устойчивых задач минимизации с использованием минимизирующих последовательностей подразделяются на три класса: прямые (не используют производные функции), методы спуска (использующие первые производные, например, метод градиентного спуска), и алгоритмы с использованием производных высших порядков.

Для решения неустойчивых задач минимизации для построения минимизирующих последовательностей используются методы регуляризации.

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]