Минор (линейная алгебра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Минор матрицы определитель такой квадратной матрицы порядка (который называется также порядком этого минора), элементы которой стоят в матрице на пересечении строк с номерами и столбцов с номерами .

Если номера отмеченных строк совпадают с номерами отмеченных столбцов, то минор называется главным, а если отмечены первые строк и первые столбцов ― угловым или ведущим главным.

Дополнительный минор элемента матрицы -го порядка есть определитель порядка , соответствующий той матрице, которая получается из матрицы путём вычеркивания -й строки и -го столбца.

Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю. Система строк (столбцов) матрицы, связанных с базисным минором, является максимальной линейно независимой подсистемой системы всех строк (столбцов) матрицы.

Пример[править | править вики-текст]

Дана матрица:

Предположим, необходимо найти дополнительный минор второго порядка . Этот минор получается путём вычеркивания второй строки и третьего столбца:

Получаем

См. также[править | править вики-текст]