Многочлены Лагерра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Многочлены Лагерра
Общая информация
Формула

Скалярное произведение

Область определения

Дополнительные характеристики
Дифференциальное уравнение

Названы в честь

Лагерр, Эдмон Никола

В математике, многочлены Лаге́рра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834—1886), являются каноническими решениями уравнения Лагерра:

являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. В физической кинетике эти же многочлены (иногда с точностью до нормировки) принято называть полиномами Сонина или Сонина — Лагерра[1]. Многочлены Лагерра также используются в квадратурной формуле Гаусса — Лагерра численного вычисления интегралов вида:

Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как , являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по формуле Родрига

Эти полиномы ортогональны друг другу со скалярным произведением:

Последовательность полиномов Лагерра — это последовательность Шеффера.

Многочлены Лагерра применяются в квантовой механике, в радиальной части решения уравнения Шрёдингера для атома с одним электроном.

Имеются и другие применения многочленов Лагерра.

Несколько первых многочленов[править | править вики-текст]

В следующей таблице приведены несколько первых многочленов Лагерра:

0
1
2
3
4
5
6
Первые 6 многочленов Лагерра.

Рекуррентная формула[править | править вики-текст]

Полиномы Лагерра можно определить рекуррентной формулой:

предопределив первые два полинома как:

Обобщённые полиномы Лагерра[править | править вики-текст]

Обобщённые полиномы Лагерра имеют вид: где:

Обобщённые полиномы Лагерра являются решениями уравнения:

так что .


Примечания[править | править вики-текст]