Многочлены Шура

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Многочлены Шура — названные в честь И. Шура симметрические многочлены от переменных специального вида, параметризованные разбиениями неотрицательных целых чисел в сумму неупорядоченных слагаемых, или, что то же самое, диаграммами Юнга с не более, чем столбцами. Коэффициенты их задания как многочленов от элементарных симметрических многочленов Ньютона связаны со значениями характеров соответствующих представлений симметрической группы .

Формальное определение[править | править вики-текст]

Многочлен Шура степени , соответствующий разбиению равен[1]

Связь с представлениями симметрической группы[править | править вики-текст]

Многочлен Шура , соответствующий диаграмме Юнга , выражается через элементарные симметрические многочлены Ньютона с коэффициентами, выражающимися через значения характера соответствующего представления симметрической группы . А именно,

где запись означает, что в классе сопряжённости в разложении подстановки на непересекающиеся циклы имеется циклов длины .

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. А. Окуньков, Г. Ольшанский, «Сдвинутые функции Шура», Алгебра и анализ, 9:2 (1997), 73-146