Эта статья входит в число хороших статей

Модель распространения технологий

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Хавьер Сала-и-Мартин

Модель распространения технологий (модель заимствования технологий, модель Барро — Сала-и-Мартина, англ. technology diffusion model) — трёхсекторная модель эндогенного экономического роста в условиях монополистической конкуренции, показывающая возможность существования устойчивого экономического роста, обусловленного поведенческими факторами, а также возможность конвергенции, обусловленной распространением (заимствованием) технологий. В модели обосновано устойчивое различие в процентных ставках между развитыми и развивающимися странами. Разработана в 1995 году Робертом Барро и Хавьером Сала-и-Мартином.

История создания[править | править код]

В первых моделях экономического роста (модель Солоу, модель Харрода — Домара) использовались экзогенно задаваемые параметры «норма сбережений» и «темп научного прогресса», от которых в конечном итоге и зависят темпы роста экономики. Исследователи же хотели получить обоснование темпов экономического роста внутренними (эндогенными) факторами, поскольку модели с нормой сбережений имели ряд недостатков. Эти модели не объясняли устойчивые различия в уровнях и темпах роста между развивающимися и развитыми странами. Появившиеся позже модели Рамсея — Касса — Купманса и пересекающихся поколений преодолели недостаток экзогенности нормы сбережений — теперь эта величина определялась исходя из индивидуальных решений экономических агентов. Однако темп научного прогресса остался экзогенным в этих моделях, и во многом поэтому они тоже не смогли объяснить межстрановые различия. Модели, объясняющие экономический рост путём переопределения понятия «капитал», и включившие человеческий капитал в производственную функцию (например, модель Мэнкью — Ромера — Вейла) также не объясняют всех различий между темпами роста и уровнем развития разных стран, даже после учёта различий в человеческом капитале[1]. Это показали, например, исследования Р. Холла и Ч. Джонса[2], Дж. Де Лонга[3], П. Ромера[4]. Попытки прямого включения переменной научного прогресса в производственную функцию натолкнулись на ограничение, связанное с отдачей от масштаба. В условиях совершенной конкуренции при постоянной отдаче от масштаба доход фирмы полностью уходил на оплату труда и капитала. Поэтому будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер предложил использовать в моделях монополистическую конкуренцию для объяснения темпов технологического прогресса[5], с использованием которой он разработал модель растущего разнообразия товаров Существенным недостатком это модели было отсутствие перетока технологий между странами[6]. На основании модели Ромера Роберт Барро и Хавьер Сала-и-Мартин, разработали модель распространения технологий[7][8], также известную как модель заимствования технологий[9], она была опубликована в работе «Распространение технологий, конвергенция и рост», изданной в июне 1995 года в NBER[10] и в марте 1997 года — в журнале Journal of Economic Growth  (англ.)[11][7].

Описание модели[править | править код]

Базовые предпосылки модели[править | править код]

В модели присутствуют два типа стран: страна-лидер (англ. Leader) и страна-последователь (англ. Follower). Страна-лидер разрабатывает новые технологии, а страна-последователь имитирует технологии, заимствованные у лидера. Однако при этом в модели рассматривается закрытая экономика: экспорт и импорт товаров отсутствуют. Мобильность капитала между странами также отсутствует. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. В экономике существует три сектора: промежуточных товаров  (англ.), конечных товаров  (англ.) и НИОКР. Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Сектор промежуточной продукции работает в условиях монополистической конкуренции. Сектор НИОКР продает свои патенты на изобретенные продукты сектору промежуточных товаров. Экономический рост в модели происходит за счёт увеличения числа промежуточных товаров. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время изменяется непрерывно[12][10][13][14].

Трудовые ресурсы , считающиеся в модели постоянными в стране-лидере, распределены между секторами производства конечной продукции и НИОКР[12][10]:

,
где  — совокупные трудовые ресурсы в стране-лидере, ,  — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-лидере, которые в модели считаются постоянными во времени, ,  — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-лидере, .

В стране-последователе трудовые ресурсы распределены аналогично[10]:

,
где  — совокупные трудовые ресурсы в стране-последователе, ,  — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-последователе, которые в модели считаются постоянными во времени, ,  — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-последователе, .

Производственная функция одинакова в двух странах, она обладает убывающей предельной производительностью, постоянной отдачей от масштаба и представляет собой функцию Диксита — Стиглица[12][10]:

,
где  — выпуск конечного продукта,  — уровень технологической производительности в экономике, ,  — эластичность выпуска по промежуточному товару, , ,  — количество используемого -го промежуточного продукта,  — количество промежуточных продуктов в экономике в момент времени .

 — количество промежуточных продуктов в стране-лидере,  — количество промежуточных продуктов в стране-последователе, [10][7].

Физический капитал в экономике равен сумме промежуточных продуктов, каждый из которых полностью используется в производственном цикле[15]:

.

Цена единицы выпуска конечного продукта в модели: . Это означает, что цены промежуточных продуктов даны как отношение к цене конечного продукта: . Реальная заработная плата равна .

Инвестиции в модели в обеих странах равны сбережениям и вычисляются исходя из тождества системы национальных счетов[10]:

,
где  — совокупное потребление,  — потребление на единицу труда в момент времени ,  — производная капитала по времени.

Функция полезности потребителя обладает в обеих странах постоянной эластичностью замещения по времени, как и в модели Рамсея — Касса — Купманса[10]:

,
где  — эластичность замещения по времени, , ,  — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, , . Функция удовлетворяет условиям и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): .

Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, доходы индивида в обеих странах состоят из заработной платы и поступлений от активов . Активы индивида могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новых[10][16]:

,
где  — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида совпадает с запасом капитала на одного работающего.

Равновесие и темпы роста в стране-лидере[править | править код]

Параметры общего экономического равновесия и темпы экономического роста в рассматриваемой модели в стране-лидере полностью аналогичны модели растущего разнообразия товаров[17]. Функция спроса на -й промежуточный продукт имеет вид[10][12]:

.

В результате решения задачи фирмы прибыль производителя промежуточного продукта в стране-лидере () равна[10][12][18]:

.

В результате решения задачи потребителя, динамика потребления выглядит следующим образом[10][12][19][20]:

,
где  — производная потребления на душу населения по времени.

Производственная функция научного-исследовательского сектора в модели находится из следующего дифференциального уравнения[10][12][17]:

где  — производительность в научно-исследовательском секторе, ,  — производная количества промежуточных продуктов в стране-лидере по времени, также предполагается положительный внешний эффект от количества промежуточных товаров .

Научно-исследовательский сектор работает в условиях совершенной конкуренции, потому цена патента равна предельным издержкам по разработке новой технологии [10][12][17]:

.

В устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, а в равновесном состоянии цена патента  постоянна (), потому[10][12][21][22][23]:

,
,
где  — производная выпуска в стране-лидере по времени.

Научно-исследовательский сектор в стране-последователе[править | править код]

Модель распространения технологий, функция издержек имитации продукта

Страна последователь может не только разрабатывать новые технологии, но и имитировать те, что уже разработаны в стране-лидере. Издержки имитации () ниже, чем издержки разработки новой технологии (). Они описываются следующей функцией[24][25][10][26]:

Чем больше разница между странами в количестве технологий, тем дешевле их имитации для страны-последователя[24][10][26]:

.

Если же , то издержки имитации становятся равными издержкам разработки [10]. Пример функции, удовлетворяющей таким предпосылкам, приведён на иллюстрации[24].

В качестве примера функции издержек имитации часто используется функция с постоянной эластичностью[10][24]:

,
где  — эластичность издержек имитации по соотношению числа технологий.

Равновесие и темпы роста в стране-последователе[править | править код]

Задачи фирмы и потребителя в стране-последователе аналогичны задачам фирмы и потребителя в стране-лидере, в устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, потому[10][24][27]:

,
где  — производная издержек имитации по времени.

Таким образом, темпы экономического роста в стране-последователе равны[10][28]:

,
где  — производная выпуска в стране-последователе по времени.

Далее вводится предпосылка о том, что прибыли монополистов в обеих странах одинаковы: . В этом случае получается, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране лидере[10][29]:

В том случае, если в качестве функции издержек имитации используется функция с постоянной эластичностью , темпы роста в стране-последователе равны[10][24]:

,
где  — темп роста издержек имитации.

В итоге, мы получаем, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране-лидере. Поскольку , темп роста издержек имитации со временем замедляется, а значит, со временем темпы роста и процентная ставка в стране-последователе снижаются до уровня страны-лидера[29].

Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели[править | править код]

Модель сохранила все преимущества модели растущего разнообразия товаров, в частности, явную спецификацию издержек и выгод от инвестиций в новые технологии и определение темпов экономического роста как последствия решений индивидов[30]. Вместе с тем, модель растущего разнообразия товаров не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатые[31]. В модели распространения технологий ситуация иная: она предполагает наличие условной конвергенции в том случае, если структурные параметры их производственных функций одинаковы и если существует у страны-последователя возможность имитации технологии страны-лидера. Формулировка условий конвергенции выглядит похожей на условия конвергенции в модели Солоу, модели Рамсея — Касса — Купманса и модели пересекающихся поколений, которые предсказывают более оптимистичную темпы роста в развивающихся странах, чем наблюдающиеся на реальных данных[32]. Однако условия конвергенции в модели распространения технологий существенно более жёсткие: требуется возможность имитации технологий, кроме того, в рамках этой модели схожесть структурных параметров означает не только схожие доли дохода труда и капитала в национальном доходе, но и также достаточно большой размер экономики страны, либо возможность экспорта товаров в достаточно большую развитую страну без значительных издержек. Эти условия выполняются, например, для экономики Китая в 1990-х и 2000-х годах, когда наблюдался существенный экономический рост[33].

От модели растущего разнообразия товаров модель распространения технологий также унаследовала и недостаток — зависимость темпов роста от объёма трудовых ресурсов , предполагающую, что большие (с точки зрения населения) страны должны расти существенно быстрее малых, но это не нашло эмпирического подтверждения[31].

Реалистичен вывод модели относительно процентных ставок в стране-лидере и стране-последователе. Эмпирические данные свидетельствуют, что в развивающихся странах более высокая, но постепенно снижающаяся в долгосрочном периоде, процентная ставка, чем в развитых странах, в то время как в развитых странах процентная ставка стабильна[29].

Идею о том, что в модели растущего разнообразия товаров издержки заимствования могут быть ниже издержек имитации, была также высказана в работе Уильяма Истерли, Роберта Кинга  (англ.), Росса Левина  (англ.) и Серджио Ребело  (англ.), однако авторы сосредоточились на эффектах кредитно-денежной и фискальной политики, а не на распространении технологий между странами[34].

Стивен Паренте  (англ.) разработал версию модели, в которой обучение новой технологии происходит с некоторым лагом. Новая технология в ней сразу после внедрения используется не на 100 %, но с течением времени её КПД постепенно растёт, пока не достигнет 100 %. Потому переход к новой технологии сначала сопровождается падением общего уровня выпуска, но потом он растёт до более высокого, чем ранее, уровня[35]. Так, например, внедрение электричества в США в XIX веке поначалу сопровождалось падением производительности[36].

Примечания[править | править код]

  1. Шараев, 2006, с. 119.
  2. Hall, Jones, 1996.
  3. De Long, 1988.
  4. Romer P. M., 1989.
  5. Туманова, Шагас, 2004, с. 217.
  6. Аджемоглу, 2018, с. 699.
  7. 1 2 3 Шараев, 2006, с. 130.
  8. Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 447.
  9. Туманова, Шагас, 2004, с. 223.
  10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Barro, Sala-i-Martin, 1995.
  11. Barro, Sala-i-Martin, 1997.
  12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Romer, 1990.
  13. Шараев, 2006, с. 120—121, 130—131.
  14. Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 447—450.
  15. Шараев, 2006, с. 121.
  16. Аджемоглу, 2018, с. 676.
  17. 1 2 3 Шараев, 2006, с. 124.
  18. Шараев, 2006, с. 123.
  19. Шараев, 2006, с. 125.
  20. Аджемоглу, 2018, с. 675.
  21. Шараев, 2006, с. 126.
  22. Аджемоглу, 2018, с. 677.
  23. Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 450—452.
  24. 1 2 3 4 5 6 Шараев, 2006, с. 131.
  25. Аджемоглу, 2018, с. 1040.
  26. 1 2 Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 464—471.
  27. Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 452—454.
  28. Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 474—478.
  29. 1 2 3 Шараев, 2006, с. 132.
  30. Аджемоглу, 2018, с. 629.
  31. 1 2 Туманова, Шагас, 2004, с. 220.
  32. Туманова, Шагас, 2004, с. 247.
  33. Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 474—478, 485—486.
  34. Easterly et al, 1994.
  35. Parente, 1994.
  36. Туманова, Шагас, 2004, с. 224.

Литература[править | править код]