Монохроматическая волна

Монохромати́ческая волна́ — волна, в спектре которой наличествует всего одна составляющая по частоте. Такая волна на практике не существует, но является удобной физической моделью для теоретического описания различных (электромагнитных, акустических и других) явлений волновой природы. Или, вид электромагнитных волн , с определённой постоянной частотой.

Некоторые свойства

Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой и амплитудой. Такая волна может быть бегущей или стоячей, последняя формируется при распространении двух плоских монохроматических волн одинаковой поляризации навстречу друг другу.

Частота волны соответствует частоте её источника — например, совершающей механические волебания струны (для звуковых волн) или поданного на передающую антенну сигнала (для электромагнитных волн).

Уравнение

Монохроматическая волна с фазовой скоростью $v$ удовлетворяет уравнению

$\nabla ^{2}\Psi -{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial t^{2}}}=0\qquad \left({\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial t^{2}}}=0\right)$.

Здесь $\Psi$ — колеблющаяся величина, это может быть, например, локальная плотность вещества (в случае упругой волны) или проекция электрической/магнитной компоненты на какую-то ось (для электромагнитной волны). Слева уравнение выписано для общей ситуации, а справа для относительно простого одномерного случая.

Решение этого уравнения даёт монохроматическую волну вида

$\Psi =\Psi _{0}\exp[-i(\omega t\pm {\vec {k}}\cdot {\vec {r}})]\qquad \left(\Psi =\Psi _{0}\exp[-i(\omega t\pm kz)]\right)$,

где $\Psi _{0}$ — амплитуда, $\omega (=2\pi f)$ — частота, $t$ — время, $i$ — мнимая единица, $\nabla ^{2}$ — оператор Лапласа. Через ${\vec {r}}$ обозначен радиус-вектор, а через ${\vec {k}}$ — волновой вектор, его модуль $k$ связан с частотой как $\omega =vk$.

В природе и технике

На практике чисто монохроматическая волна не реализуется, так как она должна была бы быть бесконечной — прежде всего, во времени. Процессы генерации волн (например, процессы излучения) ограничены во времени, и поэтому под монохроматической обычно понимается волна с очень узким спектром. Чем уже интервал, в котором находятся частоты волны, тем «монохроматичнее» излучение.

В природе и технике наиболее близко к монохроматическому излучение отдельных линий спектров испускания свободных атомов и молекул. Эти линии соответствуют переходу атома из состояния с большей энергией $\epsilon _{1}$ в состояние с меньшей $\epsilon _{2}$, а частоты соответствующих монохроматических волн равны разнице уровней энергии, поделённой на постоянную Планка: $f=(\epsilon _{1}-\epsilon _{2})/h$.

Связанные понятия

Две волны или несколько волн являются полностью когерентными, если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны. Длина когерентности для таких волн равна бесконечности.

Плоскость поляризации — плоскость, задаваемая вектором напряжённости электрического поля ${\vec {E}}$ и вектором, указывающим направление распространения электромагнитной волны.

Вектор Умова-Пойнтинга — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения энергии волны, а модуль $|{\vec {S}}|$ равен плотности потока энергии. Для электромагнитной волны он задаётся векторным произведением напряжённостей электрического и магнитного полей: ${\vec {S}}=[{\vec {E}}\times {\vec {H}}]$.

Источники

• Монохроматический свет — статья из Большой советской энциклопедии.