Мощность

Мощность
$N,P,W={\frac {dA}{dt}}$
Размерность	L2MT−3
Единицы измерения
СИ	Вт
СГС	эрг·с−1

Мо́щность — скалярная физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Используемые обозначения

Обычно в формулах механики обозначается символом N (происхождение символа подлежит уточнению).

В электротехнике обычно обозначается символом P — от лат. potestas (сила, мощь, действенность);

Иногда используется символ W (от англ. watt).

Основные формулы

Различают среднюю мощность за промежуток времени $\Delta t$:

$N={\frac {\Delta A}{\Delta t}},$

и мгновенную мощность в данный момент времени:

$N={\frac {dA}{dt}}.$

Интеграл по времени от мгновенной мощности за промежуток времени равен полной переданной энергии за это время:

$\int _{t_{0}}^{t_{1}}Ndt=E.$

Единицы измерения

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения мощности является ватт (Вт), равный одному джоулю в секунду (Дж/с). В теоретической физике, астрофизике, в качестве единицы для мощности часто используют эрг в секунду (эрг/с).

Другой распространённой, но ныне устаревшей единицей измерения мощности, является лошадиная сила. В своих рекомендациях Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ) относит лошадиную силу к числу единиц измерения, «которые должны быть изъяты из обращения как можно скорее там, где они используются в настоящее время, и которые не должны вводиться, если они не используются».

Соотношения между единицами мощности

Единицы	Вт	кВт	МВт		кгс·м/с	эрг/с	л. с.(мет.)	л. с.(анг.)
1 ватт	1	10−3	10−6		0,102	107	1,36⋅10−3	1,34⋅10−3
1 киловатт	103	1	10−3		102	1010	1,36	1,34
1 мегаватт	106	103	1		102⋅103	1013	1,36⋅103	1,34⋅103
1 килограмм-сила-метр в секунду	9,81	9,81⋅10−3	9,81⋅10−6		1	9,81⋅107	1,33⋅10−2	1,31⋅10−2
1 эрг в секунду	10−7	10−10	10−13		1,02⋅10−8	1	1,36⋅10−10	1,34⋅10−10
1 лошадиная сила (метрическая)	735,5	735,5⋅10−3	735,5⋅10−6		75	7,355⋅109	1	0,9863
1 лошадиная сила (английская)	745,7	745,7⋅10−3	745,7⋅10−6		76,04	7,457⋅109	1,014	1

Мощность в механике

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

$N=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =F\cdot v\cdot \cos \alpha ,$

где F — вектор силы; v — вектор скорости; $\alpha$ — угол между вектором скорости и силы; F — модуль силы; v — модуль скорости.

Частный случай мощности при вращательном движении:

$N=\mathbf {M} \cdot \mathbf {\omega } ={\frac {2\pi \cdot \mathbf {M} \cdot \mathbf {n} }{60}}$

M — момент силы, $\mathbf {\omega }$ — угловая скорость, $\pi$ — число пи, n — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин.).

Электрическая мощность

Электри́ческая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

Мгновенная электрическая мощность $P(t)$ участка электрической цепи:

$P(t)=I(t)\cdot U(t)\,$

где $I(t)$ — мгновенный ток через участок цепи;

$U(t)$ — мгновенное напряжение на этом участке.

При изучении сетей переменного тока, помимо мгновенной мощности, соответствующей общефизическому определению, вводятся также понятия:

• активной мощности, равной среднему за период значению мгновенной мощности,
  • мгновенная активная мощность:

$p(t)={1 \over 2}\cdot Um\cdot Im\cdot \cos(\varphi )-{1 \over 2}\cdot Um\cdot Im\cdot \cos(\varphi )cos(2\omega t)$

• реактивной мощности, которая соответствует энергии, циркулирующей без диссипации от источника к потребителю и обратно,
  • мгновения реактивная мощность:

при $\varphi >0$

$q(t)={\frac {1}{2}}\cdot Um\cdot Im\cdot \sin(\varphi )\cdot \cos {\Bigl (}2\omega t+{\frac {\pi }{2}}{\Bigr )}$

при $\varphi <0$

$q(t)={\frac {1}{2}}\cdot Um\cdot Im\cdot \sin(\varphi )\cdot \cos {\Bigl (}2\omega t-{\frac {\pi }{2}}{\Bigr )}$

• полной мощности, вычисляемой как произведение действующих значений тока и напряжения без учёта сдвига фаз.
  • мгновенная полная мощность

$s(t)={1 \over 2}\cdot Um\cdot Im\cdot \cos(\varphi )-{1 \over 2}\cdot Um\cdot Im\cdot cos{\Bigl (}2\omega t-\varphi {\Bigr )}$

где

$Im$ — амплитуда тока;

$Um$ — амплитуда напряжения;

$\varphi$ — угол между начальным углом напряжения $\psi _{u}$и начальным углом силы тока $\psi _{i}$— $(\varphi =\psi _{u}-\psi _{i})$

$\omega$ — угловая скорость;

$t$ — время.

Приборы для измерения электрической мощности

• Ваттметры (в том числе варметры)

Гидравлическая мощность

Мощность гидромашины или гидроцилиндра равна произведению перепада давления на машине (разности давлений на входе и выходе) на расход жидкости:

$N_{H}=Q_{H}\cdot P_{H},$

где $Q_{H}$ — расход жидкости, м³/с;

$P_{H}$ — перепад давления, Па.

К примеру, насос НП-89Д, стоящий на Су-24, Ту-134 и Ту-154, имеет производительность 55 л/мин (~ 0,000917 м³/с) при давлении 210 кгс/см² (21 МПа) — следовательно, его гидравлическая мощность составляет примерно 19,25 кВт.

См. также

Воспроизвести медиафайл

Видеоурок: мощность

• Удельная мощность
• Активная мощность
• Реактивная мощность
• Светимость
• Энергия
• Мощность взрывного устройства
• Мощность звука
• Усилитель мощности

Ссылки

• Электрическая работа и мощность
• Влияние формы электрического тока на его действие. Журнал «Радио», номер 6, 1999 г.
• Гидравлическая мощность и КПД центробежных насосов