Наблюдаемость (теория управления)

Наблюдаемость в теории управления — свойство системы, показывающее, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы.

Определения[править | править код]

Система называется наблюдаемой, если на конечном интервале времени по выходу системы в конце этого интервала $y(t_{1})\in \mathbb {R} ^{q}$ при известном управляющем воздействии $u(t)\in \mathbb {R} ^{p}$ можно определить все начальные компоненты вектора состояния $x(t_{0})\in \mathbb {R} ^{n}$ '.

Соответственно наблюдаемыми состояниями системы являются те компоненты вектора состояния, которые можно восстановить по условиям, приведённым выше.

Более формально можно сказать, что наблюдаемость позволяет по выходу системы судить о процессах, происходящих внутри неё. Ввиду того, что состояния системы играют важную роль в управлении с помощью обратных связей, важно, чтобы они были наблюдаемыми.

Критерий наблюдаемости[править | править код]

Для линейных систем существует критерий наблюдаемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка $n$ (с $n$ компонентами вектора состояния), $p$ входами и $q$ выходами, записанная в виде:

{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)+B(t)\mathbf {u} (t)

\mathbf {y} (t)=C(t)\mathbf {x} (t)+D(t)\mathbf {u} (t)

где

x(t)\in \mathbb {R} ^{n}

;

y(t)\in \mathbb {R} ^{q}

;

u(t)\in \mathbb {R} ^{p}

;

\operatorname {dim} [A(\cdot )]=n\times n

,

\operatorname {dim} [B(\cdot )]=n\times p

,

\operatorname {dim} [C(\cdot )]=q\times n

,

\operatorname {dim} [D(\cdot )]=q\times p

,

{\dot {\mathbf {x} }}(t):={d\mathbf {x} (t) \over dt}

.

здесь $x(\cdot )$ — «вектор состояния», $y(\cdot )$ — «вектор выхода», $u(\cdot )$ — «вектор входа», $A(\cdot )$ — «матрица системы», $B(\cdot )$ — «матрица входа», $C(\cdot )$ — «матрица управления», $D(\cdot )$ — «сквозная матрица».