Наращённый усечённый куб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Наращённый усечённый куб
Augmented truncated cube.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
22 грани

48 рёбер
28 вершин

Грани 12 треугольников
5 квадратов
5 восьмиугольников
Конфигурация вершины 2x4+8(3.82)
4(3.43)
8(3.4.3.8)
Развёртка
Johnson solid 66 net.png
Классификация
Обозначения J66, М115
Группа симметрии C4v

Наращённый усечённый куб[1] — один из многогранников Джонсона (J66, по Залгаллеру — М115).

Составлен из 22 граней: 12 правильных треугольников, 5 квадратов и 5 правильных восьмиугольников. Среди восьмиугольных граней 1 окружена четырьмя восьмиугольными и четырьмя треугольными, остальные 4 — тремя восьмиугольными и пятью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 4 грани окружены тремя восьмиугольными, 4 грани — двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 4 — восьмиугольной и двумя квадратными.

Имеет 48 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого куба 28 вершин. В 16 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 8 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 4 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.

Наращённый усечённый куб можно получить из двух многогранников — усечённого куба и четырёхскатного купола (J4), — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.

Метрические характеристики[править | править код]

Если наращённый усечённый куб имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах[править | править код]

Наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.

Ссылки[править | править код]