Наращённый усечённый куб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Наращённый усечённый куб
Наращённый усечённый куб
Тип Многогранник Джонсона
Грани треугольники (12),
квадраты (5),
восьмиугольники (5)
Граней 22
Рёбер 48
Вершин 28
Граней при вершинах 3 при 16 вершинах,
4 при 12 вершинах
Группа симметрии C4v
Развёртка Johnson solid 66 net.png

Наращённый усечённый куб — один из многогранников Джонсона (J66, по Залгаллеру — М115).

Составлен из 22 граней: 12 правильных треугольников, 5 квадратов и 5 правильных восьмиугольников. Среди восьмиугольных граней 1 окружена четырьмя восьмиугольными и четырьмя треугольными, остальные 4 — тремя восьмиугольными и пятью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 4 грани окружены тремя восьмиугольными, 4 грани — двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 4 — восьмиугольной и двумя квадратными.

Имеет 48 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого куба 28 вершин. В 16 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 8 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 4 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.

Наращённый усечённый куб можно получить из двух многогранников — усечённого куба и четырёхскатного купола (J4), — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.

Метрические характеристики[править | править код]

Если наращённый усечённый куб имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах[править | править код]

Наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки[править | править код]