Наращённый усечённый куб
Наращённый усечённый куб | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
12 треугольников 5 квадратов 5 восьмиугольников |
||
Конфигурация вершины |
2x4+8(3.82) 4(3.43) 8(3.4.3.8) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J66, М11+М5 | ||
Группа симметрии | C4v |
Наращённый усечённый куб[1] — один из многогранников Джонсона (J66, по Залгаллеру — М11+М5).
Составлен из 22 граней: 12 правильных треугольников, 5 квадратов и 5 правильных восьмиугольников. Среди восьмиугольных граней 1 окружена четырьмя восьмиугольными и четырьмя треугольными, остальные 4 — тремя восьмиугольными и пятью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 4 грани окружены тремя восьмиугольными, 4 грани — двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 4 — восьмиугольной и двумя квадратными.
Имеет 48 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.
У наращённого усечённого куба 28 вершин. В 16 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 8 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 4 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.
Наращённый усечённый куб можно получить из двух многогранников — усечённого куба и четырёхскатного купола (J4), — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.
Метрические характеристики
[править | править код]Если наращённый усечённый куб имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
В координатах
[править | править код]Наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты
При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.
Примечания
[править | править код]- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Наращённый усечённый куб (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.