Нелинейная сигма-модель

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Нелинейная сигма-модель (англ. nonlinear sigma model) — скалярная теория поля, в которой многокомпактное скалярное поле есть отображением пространства-времени на Риманово многообразие. Впервые понятие сигма-модели введено[1] в 1960 году. Нелинейная сигма-модель была введена[2] в 1969 году.

Определение[править | править исходный текст]

Обычно нелинейная сигма-модель модель с метрикой g_{ab}(\phi) определяется при помощи следующих действий


S[\phi]=\frac{1}{2}\int_\Sigma g_{ab}(\phi)\partial^\mu\phi^a \partial_\mu \phi^b~ d^Dx,

где \phi^a(x^\mu) — компоненты поля \phi, \partial^\mu=\mu^{\mu\nu}\partial_{\nu}, \partial_\nu=\partial/\partial x^\mu, \mu^{\mu\nu} — метрика Минковского. Интегрирование осуществляется по D-мерному пространству\Sigma, x^\mu, \mu=1,2,...,D — координаты этого пространства. Матрица как правило положительно определенная и зависит от компонент поля.

Применение[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Gell-Mann M, Lévy M The axial vector current in beta decay (англ.). — Nuovo Cimento, 1960. — Т. 16. — С. 705.
  2. Coleman S, Wess J, Zumino B Structure of phenomenological Lagrangians. I. (англ.). — Phys. Rev., 1969. — Т. 177. — С. 2239-2247. — DOI:10.1103/PhysRev.177.2239

Литература[править | править исходный текст]

  • Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310