Необходимое условие сходимости рядов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Необходимое условие сходимости ряда (Необходимый признак сходимости ряда):

Для сходимости ряда необходимо, чтобы последовательность была бесконечно малой.

Доказательство[править | править вики-текст]

По условию последовательность , а следовательно, и её остаток имеют общий конечный предел , но и поэтому , что равносильно бесконечной малости .

Замечание[править | править вики-текст]

Данный признак является только необходимым, но не достаточным, то есть из того, что не следует, что ряд сходится.

Так, гармонический ряд расходится, хотя Необходимое условие сходимости ряда для него выполняется.

Литература[править | править вики-текст]