Необходимое условие сходимости рядов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Необходимое условие сходимости ряда (Необходимый признак сходимости ряда):

Для сходимости ряда необходимо, чтобы последовательность была бесконечно малой.

Доказательство[править | править код]

Пусть исходный ряд сходится (последовательность частичных сумм имеет конечный предел). По условию последовательности частичных сумм и имеют общий конечный предел , но и поэтому , что равносильно бесконечной малости .

Замечание[править | править код]

Данный признак является только необходимым, но не достаточным, то есть из того, что не следует, что ряд сходится.

Так, гармонический ряд расходится, хотя необходимое условие сходимости ряда для него выполняется.

Литература[править | править код]