Неопределённый интеграл

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Неопределённый интегра́л для функции  — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция определена и непрерывна на промежутке и  — её первообразная, то есть при , то

,

где С — произвольная постоянная.


Если , то и , где  — произвольная функция, имеющая непрерывную производную

Подведение под знак дифференциала[править | править вики-текст]

При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:

Основные методы интегрирования[править | править вики-текст]

1. Метод введения нового аргумента. Если

то

где  — непрерывно дифференцируемая функция.

2. Метод разложения. Если

то

3. Метод подстановки. Если  — непрерывна, то, полагая

где непрерывна вместе со своей производной , получим

4. Метод интегрирования по частям. Если и  — некоторые дифференцируемые функции от , то

Таблица основных неопределённых интегралов[править | править вики-текст]

Слева в каждом равенстве стоит произвольная (но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же — одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется константа такая, чтобы выполнялось равенство между этими функциями.

Первообразные функции в этих формулах определены и непрерывны на тех интервалах, на которых определены и непрерывны соответствующие подынтегральные функции. Эта закономерность не случайна: как отмечено выше, всякая непрерывная на интервале функция имеет на нем непрерывную первообразную.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Никольский С. М. Глава 9. Определенный интеграл Римана // Курс математического анализа. — 1990. — Т. 1.
  • Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Глава 6. Неопределенный интеграл // Основы математического анализа. — 1998. — Т. 1. — (Курс высшей математики и математической физики).
  • Демидович Б.П. Отдел 3. Неопределенный интеграл // Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики).

Ссылки[править | править вики-текст]