Неравенство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Нера́венство в математике — утверждение об относительной величине или порядке двух объектов (один из объектов меньше или не больше другого), или о том, что два объекта не одинаковы (отрицание равенства). В элементарной математике изучают числовые неравенства, в общей алгебре, анализе, геометрии рассматриваются неравенства также и между объектами нечисловой природы.

Типы неравенств[править | править вики-текст]

Строгие неравенства подразумевают неравенство двух объектов:

  •  — означает, что меньше, чем ,
  •  — означает, что больше, чем ,
  •  — не равно .

В отличие от строгих, нестрогие неравенства допускают равенство входящих в них объектов:

  • — означает, что меньше либо равно ,
  •  — означает, что больше либо равно .

Кроме того, иногда требуется показать, что одна из величин много больше другой, обычно на несколько порядков[источник не указан 206 дней]:

  •  — означает, что намного больше .

Иногда не требуется знать результат, и тогда можно определить формальное неравенство как два числа или алгебраических выражения, соединённые знаками >, <, ≠.

Знаки неравенства[править | править вики-текст]

В языках программирования:

Символ Языки
 != C, Java, PHP, Python
<> Basic, Pascal
Lua
/= Haskell

Русскоязычная традиция начертания знаков и отличается от принятой в англоязычной литературе, где обычно используются знаки и .

Символ Изображение Юникод Русское название HTML LaTeX
Код Название Шестнадцатеричное Десятеричное Мнемоника
< U+003C Less-than sign Меньше &#x3C; &#60; &lt; <, \textless
> U+003E Greater-than sign Больше &#x3E; &#62; &gt; >, \textgreater
U+2A7D Less-than or slanted equal to Меньше либо равно &#x2A7D; &#10877; отсутствует \leqslant
U+2A7E Greater-than or slanted equal to Больше либо равно &#x2A7E; &#10878; отсутствует \geqslant
U+2264 Less-than or equal to Меньше либо равно &#x2264; &#8804; &le; \le, \leq
U+2265 Greater-than or equal to Больше либо равно &#x2265; &#8805; &ge; \ge, \geq
U+226A Much less-than Много меньше &#x226A; &#8810; \ll
U+226B Much greater-than Много больше &#x226B; &#8811; \gg