Неравенство Бернулли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Нера́венство Берну́лли утверждает[1]: если , то

для всех натуральных

Доказательство[править | править код]

Доказательство неравенства проводится методом математической индукции по n. При n = 1 неравенство, очевидно, верно. Допустим, что оно верно для n, докажем его верность для n+1:

,

ч.т.д.

Обобщенное неравенство Бернулли[править | править код]

Обобщенное неравенство Бернулли утверждает[1], что при и :

  • если , то
  • если , то
  • при этом равенство достигается в двух случаях:

Замечания[править | править код]

  • Неравенство также справедливо для (при ), если исключить случай, когда получается ноль в степени ноль. Доказательство для случая можно провести тем же методом математической индукции.

Так как при , то

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]