Неравенство Берри — Эссеена

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Неравенство Берри — Эссеена — неравенство, позволяющее оценить скорость сходимости суммы независимых случайных величин к случайной величине с нормальным распределением. Сам факт подобной сходимости носит в теории вероятностей название центральной предельной теоремы. Это неравенство было независимо выведено Эндрю Берри в 1941 и Карлом-Густавом Эссееном в 1942 годах.

Формулировка теоремы[править | править вики-текст]

Случай одинаково распределённых величин[править | править вики-текст]

Пусть дана бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, таких что . Обозначим через распределение суммы вида . Тогда для всех и

,

где обозначает стандартное нормальное распределение, а  — это некоторая константа, значение которой продолжает уточняться. По последним данным, .[1]

Разнораспределённые случайные величины[править | править вики-текст]

Похожий результат можно получить и в случае, когда слагаемые распределены различно. Пусть  — это независимые случайные величины, . Введём обозначения: . Обозначим через распределение случайной величины вида . Тогда для всех и

.

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • В. Фёллер. «Введение в теорию вероятностей и её приложения». — 2. — Книжный дом «Либроком», 2009. — Т. 2.
  • Korolev, V. Yu.; Shevtsova, I. G. "On the upper bound for the absolute constant in the Berry-Esseen inequality" // Theory of Probability and its Applications. — 2010.