Область значений функции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Область значений функции — множество Y[1] в обозначении функции f: X \to Y , а также любое множество, содержащее все значения функции ~f. Для вещественных функций обычно множество Y — множество всех вещественных чисел.

Множество значений функции — множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция. Вообще говоря, не совпадает с областью значений.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть на множестве X задана функция f, которая отображает множество X в ~Y, то есть: f: X \to Y. Тогда множеством значений функции ~f называется совокупность всех значений функции ~f[2] — подмножество f(X) множества ~Y :

f(X)=\{y\in Y|\, y=f(x),\,x\in X\}.

Множество значений функции ~f также обозначается символами E(f), R(f) или \mathrm{ran}\,f (от англ. range).

Пример. Областью значений Y для всех вещественных функций одного аргумента является множество всех вещественных чисел, тогда как множество значений E(f) функции y=x^2 состоит только из неотрицательных чисел.

Терминология[править | править вики-текст]

Иногда множество значений функции называют множеством всех значений или областью изменения функции[2].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Г. Е. Шилов. Математический анализ. Функции одного переменного. Части 1 — 2. — М.: Наука, 1969. — С. 65—69. — 528 с.
  2. 1 2 В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Математический анализ. — М.: Наука, 1979. — С. 119, 540. — 720 с.

Литература[править | править вики-текст]

  • Функция. Математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
  • Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
  • И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. Часть I. Теория множеств // Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — 3-е изд.. — М.: Физматлит, 1995. — С. 13 — 21. — 256 с. — ISBN 5-02-014844-X.
  • А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Глава 1.. Элементы теории множеств // Элементы теории функций и функционального анализа. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1972. — С. 14 — 18. — 256 с.
  • Дж. Л. Келли. Глава 0. Предварительные сведения // Общая топология. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1981. — С. 19 — 27. — 423 с.
  • В. А. Зорич. Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Фунция // Математический анализ, часть I. — М.: Наука, 1981. — С. 23 — 36. — 544 с.
  • А. Н. Колмогоров «Что такое функция» // «Квант». — М.: «Наука», 1970. — В. 1. — С. 27-36. — ISSN 0130-2221.