Обращение интеграла Лапласа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пусть функция комплексного переменного удовлетворяет следующим условиям:

  1.  — аналитическая в области
  2. в области при равномерно относительно
  3. для всех сходится интеграл

Тогда функция при является изображением функции действительной переменной , которую можно найти по формуле

Эта формула называется формулой Меллина, а интеграл — интегралом Меллина (названы в честь финского математика Ялмара Меллина). Во многих случаях интеграл Меллина может быть вычислен с помощью вычетов. А именно, если функция , заданная в области , может быть аналитически продолжена на всю плоскость комплексного переменного с конечным числом особых точек и её аналитическое продолжение удовлетворяет при условиям леммы Жордана, то

См. также[править | править вики-текст]