Обсуждение:Непрерывность множества действительных чисел

Untitled

Какой-то не очень удачный термин «непрерывность вещественных чисел». Мне более знакомо «полнота вещественных чисел» --Евгения Бабина 23:44, 14 декабря 2009 (UTC)

Спасибо за критические замечания! Мне вообще-то тоже кажется несколько корявым термин «непрерывность вещественных чисел», создается впечатление что непрерывность — это свойство отдельных чисел, а не всей числовой прямой. В книгах встречаются следующие термины:

• свойство непрерывности действительных чисел (Кудряцев, «Курс математического анализа»)
• непрерывность множества вещественных чисел (Фихтенгольц, «Основы математического анализа»)
• аксиома полноты (непрерывности) (Зорич, «Математический анализ»)

Насчет того как следует называть это свойство — полнота или непрерывность — и тот и другой варианты имеют право на существование, скорее это дело вкуса и привычки. Я привык к непрерывности, в большинстве известных мне книг используется этот термин. К тому же с точки зрения дальнейшего построения анализа (который имеет дело с понятиями предела и непрерывности функции), этот вариант логичнее. Пожалуй, изменю название статьи на непрерывность множества действительных чисел. И создам страницу-перенаправление полнота множества действительных чисел --Arkadius 21:13, 15 декабря 2009 (UTC)

Статья неплохая, но её следует согласовать со статьёй Вещественное число. Я могу этим заняться, но не раньше января будущего года. Если вы хотите дальше работать над статьёй, то возможно вам может помочь мой реферат по истории вещественных чисел. Его можно найти в сети по запросу "становление понятия вещественного числа". --Евгения Бабина 08:56, 16 декабря 2009 (UTC)

Интересный реферат, спасибо. Сведения из него можно включить как в эту статью, так и в статью Вещественное число, скажем создать раздел «История развития понятия вещественного числа». Мне тоже было бы интересно поработать над статьей Вещественное число, мне кажется что она нуждается в серьезной переработке. Статья очень важная. Поэтому предлагаю объединить усилия. Я постараюсь написать основу статьи в течение недели. Дальнейнее обсуждение предлагаю вести на странице обсуждения этой статьи--Arkadius 12:10, 16 декабря 2009 (UTC)

Несколько фундаментальных утверждений анализа

Против двух первых примеров у меня нет возражений (собственно, я автор этого текста в статье «Аксиоматика» ), но третье явно иного масштаба — это всё же частный случай. Предлагаю заменить его, например, на такой: Значения всех стандартных функций анализа (возведение в произвольную степень, логарифм, тригонометрические функции) существуют в любой точке их классической области определения. LGB 12:27, 25 декабря 2009 (UTC)

Я думал об этом, но решил не грузить читателя самой общей формулировкой. Но, пожалуй, Вы правы. Как-то скромно смотрится существование логирифмов--Arkadius 18:25, 25 декабря 2009 (UTC)

неточность

Для любых множеств действительных чисел B и A (все элементы которого не превышают элементов B) существует действительное число... между наибольшим элементом множества A и наименьшим элементом множества B.

А если нет наименьших/наибольших элементов? 217.107.125.156 15:42, 3 февраля 2020 (UTC)

• Вернул определение, которое было до этого. Там такой проблемы не было. — Алексей Копылов 20:40, 3 февраля 2020 (UTC)
  • P.S. INS Pirat, прошу прощения, я хотел назвать вас в описании правки по имени, а не "Участник". — Алексей Копылов 20:46, 3 февраля 2020 (UTC)
    • Не согласен, что из-за конкретной неточной формулировки нужно возвращать все символы и воду. — INS Pirat 00:58, 4 февраля 2020 (UTC)
      • Частично вернул ваш текст. — Алексей Копылов 02:20, 4 февраля 2020 (UTC)